Hardy-Sobolev空间及相关问题研究

研究由Lp空间中导数（分布意义）属于Hardy空间Hp的广义函数构成的Hardy－Sobolev空间（0<p<=1）。Hardy-Sobolev空间是调和分析中重要的函数空间，它不仅在理论上与其它数学分支有着广泛的联系而且具有较深刻的应用背景，已成为调和分析领域的研究热点之一。本项目利用现代调和分析, 复分析的理论和方法研究Hardy-Sobolev空间的基本性质，本质特征以及与其它领域的联系和相关的应用。主要研究以下问题：如Hardy-Sobolev空间的极大函数特征，"原子"型分解，对偶空间，延拓与限制问题，有关的插值问题以及在偏微分方程中的应用等，同时对一般区域上的Hardy-Sobolev空间进行研究。本课题涉及调和分析和偏微分方程等多个数学分支，是国际上正蓬勃发展的交叉领域中的前沿课题，具有重要的理论意义和应用背景。