H-型群上Bochner-Riesz平均算子的有界性

In this application, we concentrate ourselves on the study of the boundedness of Bochner-Riesz means for H-type group. When the center''s dimension of the H-type group large than one, some properties may be great different from the Heisenberg group. For example, we just proved the restriction operator for the H-type groups is bounded from L^{p} to L^{p''} for p near to 1 when the dimension of the center is large than one. This is different from the Heisenberg group, on which the restriction operator is not bounded from L^{p} to L^{p''} unless p = 1.We know that restriction theorem always plays an important role in the proof the Bochner-Riesz means theorem. Now that we have an optimized restriction theorem, we wish to get a optimized range of index such that the Bochner-Riesz means theorem hold. Further more, we still plan to study the Littlewood-Paley theory on the H-type group, so that we can prove the corresponding Hormander-Mihlin multiplier theorem.

本项目主要研究H-型群上Bochner-Riesz平均算子在函数空间上的有界性。由于H-型群当中心维数大于1时，相对于Heisenberg群结构发生了变化，这个变化直接导致了在两种流形上的某些分析性质会出现截然不同的结论。比如本人与刘和平教授刚刚证明了在H-型群上通常范数意义下的限制性定理也是对的，但这对于Heisenberg群在一般情况下是不对的，除非p=1；在Heisenberg群上只成立混合范数的限制性定理。而通常情况下限制性定理在证明Bochner-Riesz平均算子的范数估计时会起着非常重要的作用。那么我们既然有了更好的工具，当然期望能够找到更好的指标范围使得Bochner-Riesz平均算子是函数空间上的有界算子。另外，本项目还将研究H-型群上的Littlewood-Paley理论，进而可以证明在H型群上的Hormander-Mihlin乘子定理。

本项目主要研究 H-型群上Bochner-Riesz 平均算子在函数空间上的有界性。由于H-型群当.中心维数大于1 时，相对于Heisenberg 群结构发生了变化，这个变化直接导致了在两种流.形上的某些分析性质会出现截然不同的结论。比如本人与刘和平教授刚刚证明了在H-型群上.通常范数意义下的限制性定理也是对的，但这对于Heisenberg 群在一般情况下是不对的，.除非p=1；在Heisenberg 群上只成立混合范数的限制性定理。而通常情况下限制性定理在证.明Bochner-Riesz 平均算子的范数估计时会起着非常重要的作用。在此项目中，我们用这个工具找到了更好的指标范围使得Bochner-Riesz 平均算子是函数空间上的有界.算子。