辐射流体动力学方程解的存在性与大时间状态

辐射流体动力学方程组可以用来模拟非线性宇宙脉冲，超新星爆炸和宇宙风等等。由于它在天体物理中有着广泛的应用，其数学理论的研究一直是国际数学界长期关注的问题之一。对这一方程的研究，不仅有重大的理论意义，而且随着问题的解决也必将对解释某些天体物理现象提供重要的参考。该方程的特点是其空间耗散性依赖其在频域空间中频率的大小，这一特点使得解在低频和高频空间部分呈现出完全不同的特性，特别是当初值是大扰动时研究非常困难而且富有挑战。本项目拟围绕辐射流体动力学方程组初值为大扰动的Cauchy问题以及小初值的初边值问题展开系统深入的研究。辐射项的出现使得方程解的耗散结构变弱，在分析上给问题的研究带来了许多新的困难，本项目将在已有的研究工作的基础上，充分利用方程解在低频空间好的耗散结构并用一些新的分析方法来克服这种困难，期望得到一些新的突破。

本研究项目的成果主要包含两方面的内容: 1. 辐射流体动力学方程的Cauchy问题; 2. 辐射流体动力学方程的初边值问题. 项目对于Cauchy问题解的爆破, 经典解的整体存在性的研究取得了一系列成果, 特别是在解的大时间行为研究中取得了进展. 对于初边值问题, 项目研究了解的大时间行为.