一类Schrodinger-Maxwell 系统解的存在性与多解性研究

In this project, we will consider existence and multiplicity of solutions for a class of Schrodinger-Maxwell systems. In this process, we want to achieve two main goals. On the one hand, we will study the existence of critical point for energy functional with sign-changing potential by using critical point theory . As far as we know, there are none works about this issue until now. On the other hand, we try to find the multiple solutions by developing critical point theory.

本项目拟采用变分方法研究一类Schrodinger-Maxwell 系统弱解的存在性与多解性. 在对该问题的研究过程中, 我们的目标主要有两个: 其一，研究变号势下能量泛函临界点的存在性，据我们了解，到目前为止，还没有这方面的工作; 其二，针对其能量泛函的特性，研究适合该系统的临界点理论，得到解的多重性结果. 从现有的文献看，对该方程的研究具有很好的物理背景，且无论是项目本身还是研究方法都具有较强的创新性.

本课题考虑一类Schrodinger—Maxwell系统解的存在性与多解性.在考虑该问题的过程中，为了保证紧性条件的满足， 对位势函数的一些技术性的假设是必不可少的。从目前掌握的文献来看，相应的假设主要有两个方面，一是要求位势函数满足径向对称； 二是要求位势有正的下界，本项目拟在位势函数变号的情形下，研究系统非平凡解的存在性与多解性，并希望把在研究过程中所得到的一些方法和结果应用到相关的微分方程. 按照项目申请书和计划书中所述的研究计划和实施方案, 在项目具体的研究过程中，通过进一步放宽对位势函数的假设条件，获得问题三个解的存在性与多重性结果，并把研究问题所得到的一些新的思想、方法和理论应用到一类p-Laplacian 椭圆系统，得到两个解的存在性结果, 理论成果形成两篇研究论文，一篇已发表，一篇处于投递过程中.