基于决策的复杂非线性系统控制

Decision-based control of complex nonlinear systems is currently one of the key problems of complex nonlinear control systems. This project focuses on the analysis and design of nonlinear control systems with decision based on optimization and game, following our recent achievement in related research areas. The research mainly contains the following three topics. (1) Control methods based on optimization/game decision: considering the optimization or game related to given control tasks, we propose effective algorithms for (constrained) optimization and game in order to seek the optimal solution or Nash equilibrium, and also investigate related convergence issues, so that we can get suitable decision to guide or help the design of nonlinear controllers. (2) Abstraction-based hierarchical control for nonlinear systems: we seek or construct suitable (approximate) simultion relationship for the abstraction of complex nonlinear systems in order to simply the control design of the whole systems, and emply abstraction interface mapping to integrate the design of the upper-layer and lower-layer so that we can provide hybrid hierarchical control. (3) Nonsmooth decision and control: nonsmoothness is a very challenging nonlinearity, and, with help of some mathematical tools such as differential inclusions, we study some important problems like the deisgn and stability analysis of nonsmooth decision and control; also we like to consider how to actively use nonsmoothness in the design to improve the system performance.

基于决策的复杂非线性系统控制研究是当前复杂非线性控制系统研究的核心问题之一。本项目将基于我们近年来在此方面已取得的成果，主要研究带有优化/博弈决策的非线性控制系统的分析与设计。研究主要包括以下三个方面：（1）基于优化/博弈决策的控制方法：针对控制任务相关的优化或博弈指标，我们给出有效的（带约束）优化和博弈算法寻找其最优点或Nash均衡点并考虑相关收敛性，从而得到合适的决策来指导或协助非线性控制器的设计；（2）基于抽象化的非线性系统层次控制：我们寻求或构建合适的（近似）模拟等关系对复杂的非线性系统进行抽象化以期化简整个系统的控制设计，利用抽象化接口映射将上下层的设计一体化而进行混杂层次化控制；（3）非光滑决策和控制：非光滑是极具挑战性的非线性，我们利用微分包含等数学工具，研究非光滑决策和控制的设计和稳定性分析等重要问题，而且考虑在设计中主动利用非光滑以提高系统的性能。

本项目的研究内容是基于决策的复杂非线性系统控制研究，主要处理涉及到了决策和控制系统带来的各种非线性问题。其复杂性包括决策和控制的多层次性、决策指标和受控系统的强非线性（特别是非光滑性）、优化/博弈决策和系统动态中的不确定性，以及决策控制一体化设计等问题。为此，我们将采用先进的数学工具（包括非光滑分析、微分包含、半张量积、微分几何等），并将决策和控制方法（包括鞍点动力学、变分分析、混杂控制、饱和控制等）有效结合，以建立较为一般的基于决策的非线性系统控制的理论分析和设计方法。研究主要包括以下三个方面：(1) 网络化分布式决策分析与设计：针对控制任务相关的优化或博弈指标，我们给出有效的（带约束）优化和博弈算法寻找其最优点或Nash均衡点并考虑相关收敛性，针对多种约束（包括饱和等）给出合适的决策和控制来指导或协助系统任务的完成；(2) 多层系统的分析与控制：针对分层系统，我们利用半张量积等方法，给出上层有限值博弈判定和分析方法以及变维数系统进行分析，而且还进一步对信息物理系统进行决策控制一体化设计以便实现混杂层次化控制；(3) 非光滑决策和控制：非光滑是极具挑战性的非线性，我们利用微分包含等数学工具，研究非光滑决策和控制的设计和稳定性分析等重要问题，而且还针对带有切换机制和饱和约束的系统分析稳定性以及优化设计。. 总之，我们针对非线性系统中的优化与控制等问题，从多个角度给出了具有原创性的理论成果和便于实现的算法，相关研究在无人系统、智能电网、复杂生物系统等方面有潜在的应用前景，为相关应用提供了理论支撑。已经发表学术论文120多篇，其中发表SCI论文85篇，其中发表Nature子刊上一篇，本领域的顶级期刊IEEE TAC和Automatica上的有32篇，其他IEEE汇刊15篇，出版专著4本。另外，项目成员获得山东省自然科学奖二等奖1项和获得基金委优青项目1人次等。