量子场论下的Shibor利率期权定价研究

The current pricing of financial derivatives is almost entirely dominated by stochastic calculus; however, the quantum finance provides a completely independent conception of that method. This subject will apply the quantum field theory to Shibor interest-rate option pricing. The advantages of quantum field theory approach are that it can precisely study problems involving infinitely many (independent) degrees of freedom; provide a variety of computer algorithms and the ease of introduction of non-linearity and stochastic volatility structure. Its advantage in dealing with complex financial issues is significant. This subject will be based on taking the forward rates as a strongly correlated system and treating the stochastic volatility of Shibor forward rate as a nonlinear function of the forward interest rate, then model it as an independent quantum field. With the above basis, we simulates the Shibor interest-rate options with the lattice field theory; uses the Feynman diagram technique to derive the perturbation expansion for the partition function of Shibor interest-rate options in the form of a power series of volatility function and obtains the approximate solutions of Shibor interest-rate option price under quantum field theory by stepwise executing path integral. The research results can be used to build a portfolio of interest-rate options and the underlying interest-rate products in order to hedge the interest rate risk, and also can make reference value for the quantitative analysis of academics, banks, finance companies in the financial field, and also for practitioners in the field of fixed-income securities and foreign exchange.

当前金融衍生品定价几乎完全由随机微积分主导，而量子金融提供了完全独立于该方法的构想。本课题将量子场理论运用于Shibor利率期权定价，基于量子场理论方法的优势在于它可以精确地研究涉及无限（独立的）自由度问题，并提供多种计算机算法和易于引入非线性和随机波动率结构，其在处理复杂金融问题中优势显著。本课题将远期利率作为一个强相关系统，将Shibor远期利率的随机波动率作为远期利率的一个非线性函数，然后将其作为一个独立的量子场来建模；在此基础上用晶格场理论对Shibor利率期权进行数值模拟；利用费曼图技术对Shibor利率期权的配分函数以波动率函数的幂级数形式进行扰动展开，通过逐阶地执行路径积分，求得量子场论下的Shibor利率期权价格的近似解；研究成果可用于构建利率期权和利率标的物组合以对冲利率风险，并对金融领域的学者，银行和金融公司的量化分析，及固定收益证券和外汇领域的实践者们都具有参考价值。

当前金融衍生产品定价几乎完全由随机微积分主导，而量子金融是异于传统方法的全新构想。本课题把量子场论与费曼路径积分在多维结构上的刻画优势应用于具体金融研究，主要分为以下几个方面：1.基于量子场论的远期利率衍生产品定价，该研究应用量子场论结合动态规划对国债期货定价，同时应用量子场论利率模型为股票挂钩型结构性产品定价。2.基于量子场论的利率期限结构研究，该部分应用量子场论对利率期限结构的刻画优势，对风险调整下地方政府债远期利率期限结构，中国企业债券市场信用价差特性，及量子场论下国债远期利率期限结构对宏观经济因素预测作用做深入探索；3.拓展期货瞬时远期持有成本率的期限结构模型，考虑不同期限瞬时远期持有成本率的时变相关性，使用量子场刻画所涉随机项，新模型能精确预测现货升水率，因此可基于现货价格预测相应的期货价格变动。4.量子场论利率模型的改进与完善，从传播子形式改进，更新过程算子修正，波动率适用三个方面做了调整，提出量子场论LMM模型的完善方案；5.基于费曼路径积分的衍生品定价研究，提出外汇期权路径积分算法，构建常数波动率、随机波动率下费曼路径积分股指期权定价模型。研究结果表明：基于量子场论和路径积分理论的定价模型能有效提高预测精度，改善定价效果。本课题的主要贡献在于：开启了国内借鉴量子场论与费曼路径积分理论构造金融衍生产品定价模型的系统研究；运用量子场理论方法可以精确地研究涉及无限（独立的）自由度问题，易于引入随机波动率结构，其在处理复杂金融问题中优势显著，因此本课题研究成果丰富了金融衍生产品定价的研究方法，拓展了量子场论与费曼路径积分理论在金融衍生产品定价模型中的适用范围。实践意义方面，本研究所涉模型及算法，可为业界提供金融产品价格预测的新方法，具备一定的转化运用潜力；并对金融领域的学者，银行和金融公司的量化分析，及固定收益证券和外汇领域的实践者们都具有参考价值。