结构方程模型中基于充分降维技术的变量选择和模型诊断

Statistical inferences for structural equation models are important approaches to reveal statistical information of latent variables which cannot be observed, and they are applied to various fields such as behavioural, psychological, biological, and medical sciences, and so on. In the structural equation modelling, the specification of structural equations is a crucial step, including the selection of explanatory variables and formula type in each structural .equation. Till now, the main methodologies to solve this problem include model comparison such as Bayes factor, Bayesian Information Criterion (BIC), Deviance Information Criterion (DIC), and goodness-of-fit test of the model，and so on. As these methods depend on the specific formula of competing models, they cannot contribute much to solution of the following two problems: (1) explanatory variable selection in each structural equation without specification of its formula type; (2) whether the structural equation is linear or not. Theories of sufficient dimension reduction and approaches of variable selection based on them can solve the problem of dimension reduction without model specification, but currently, they are based on observed samples for variables. Hence, to solve the above two issues, this project will try to propose methodologies of sufficient dimension reduction for latent variables, and furthermore, based on these methods together with shrinkage estimation, techniques for variable selection in structural equations will be developed.

对于结构方程模型的统计推断是探索无法观测的潜在变量统计规律的重要工具，被广泛应用于行为学、心理学、生物学和医学等领域。在结构方程模型统计推断中，结构方程的设定是一个关键的步骤，包括对每个结构方程中所包含的自变量和方程形式的选择。目前，解决这个问题的主要手段包括模型比较，如:贝叶斯因子（Bayes Factor）、贝叶斯信息准则（BIC）、偏差信息准则（DIC），以及模型的拟合优度检验等。由于这些方法都需要待选模型的具体形式，因此，对于解决下面两个问题无法取得好的效果：（1）不依赖于结构方程具体形式，进行每个结构方程的解释变量的选择；（2）判断结构方程是否应为线性方程。充分降维理论和基于该理论的变量选择技术能够不依赖于模型具体形式而达到降维的 .目的，但目前的方法需要变量的可观测样本，故本项目拟提出针对潜在变量的充分降维方法，以及基于该方法和压缩估计的结构方程变量选择技术，解决上述两个问题。

围绕结构方程模型, 充分降维, 变量选择和模型诊断理论完成了下述工作:　1. 提出了一类含协变量的两水平结构方程模型, 用于分析混杂有非正态连续型和有序分类变量的纵向响应变量数据. 该模型涵盖了包括测量变量为连续型的标准结构方程模型在内的许多常见类型的结构方程模型. 我们在该模型下解决了模型选择和参数估计问题, 模型选择范围包括模型形式线性或非线性, 变量的选择等. 2. 提出了一套普遍适用于多种充分降维方法的局部影响分析理论和方法, 并将其应用于切片逆回归, 同时提出了一个数据修剪策略, 用于提高充分降维的稳健性. 3. 在一类含潜在变量的模型--方差分析型线性混合模型下, 提出了一种基于正交消去思想和平滑削边绝对偏离惩罚(SCAD)的协变量选择方法, 并在此基础上给出了检验方差分量的方法, 这些方法不依赖于随机效应和误差的分布类型假设.　4. 利用充分降维, 提出了一种异方差检验方法, 该方法可以有效避免局部平滑型检验所遭遇的维数诅咒问题.　5. 提出了一种充分降维方法, 该方法是对主Hessian方向法(PHD)的拓展和修正, 使其能够适用于自变量向量服从混合椭球分布和有偏椭球分布的情形.　6. 提出了一种针对两水平结构方程模型的扰动选择和局部影响评价方法, 在各组数据所含样本点个数不平衡时, 可以提供对数据组影响的合理评价.　7. 在方差分析型混合模型下提出了随机效应和随机误差的高阶矩的估计方法, 该方法基于一个正交投影过程, 其所得估计量具有相合性. 8. 在几类含潜在变量的模型下的拓展性研究: 在含随机效应的泊松混合模型下提出了两个条件赤池信息准则; 在混合回归-空间自回归模型下提出了一个调整型拟最大似然估计并研究了其小样本偏误; 在广义线性混合模型框架下, 提出了一个有序分类数据的多水平模型, 并给出了参数估计和随机效应的预测. 上述理论成果均已通过模拟数据和真实数据分析验证. 基于上述成果, 完成论文10篇, 其中, 6篇已发表并被SCI收录, 1篇被SCI源期刊条件录用, 1篇向SCI源期刊投稿且已根据审稿意见完成修改并重新提交, 其余2篇拟向SCI源期刊投稿; 撰写专著1部, 已基本完稿并与科学出版社签订出版合同; 培养毕业硕士生7人; 赴香港浸会大学访问2人次, 总计7个月; 参加学术会议７人次.