基于充分降维方法的分层变量选择

充分降维方法是一种有效的高维数据降维方法。为了提高降维方向的解释性，人们发展了稀疏充分降维方法。但在实际问题中，变量的稀疏组合仍然不容易解释。本项目将研究基于充分降维方法的分层变量选择，分为两个部分:(1)利用逆回归充分降维方法，进行分层变量选择;(2)利用模型充分降维方法，进行分层变量选择。前一部分中，将借鉴boosting和正则化变量选择方法的思路，给出相应的分层变量选择算法，研究估计的性质；并与其他方法进行比较；相关研究结果可以推广到主成分分析等方法中。后一部分中，将借鉴线性模型中分层变量选择思路和CAP方法的惩罚函数，参考正则化变量选择方法的算法，给出相应的分层变量选择的算法；与其他稀疏降维方法进行比较；研究估计的理论性质。分层变量选择在已有充分降维方法中还没有相关的研究，本项研究将发展新的变量选择方法，对充分降维方法的变量选择的解释性有很大帮助，对高维数据分析有较强的应用价值。