保险中两类随机最优控制问题及策略过程概率分布研究

Based on real insurance market,the recent results and new problems in insurance mathematics and stochastic analysis,this project will study the following two stochastic optimal control problems: 1.Stochastic optimal control of dividend and (re)investment with(or without)ruin probability and VaR constraints in mixed premium principles; 2. Optimal management and controls of pension funds under interest rate and inflation as well as volatility risks. We focus on (1)closed-forms of value functions and optimal strategies;(2) Sobolev regularities of the value functions;(3)probability distributions of the optimal strategy processes and their Sobolev regularity with respect to (x,w);(4) SDE with reflections and HJB equations associated the two optimal controls problems 1-2;(5)sensitivity analysis. The two optimal controls problems are essentially complex impulse and time- inconsistency control problems.They are open and innovation in insurance mathematics and stochastic analysis due to the appearance of "non-linearity","non-regularity", "non-uniform ellipse","incompleteness" and "time-inconsistency". So they are also advance studies of mathematics that come from real insurance economic problems.

本项目基于保险业中经济问题,保险数学和随机分析的新问题及最新成果,开展保险中两类随机最优控制问题及策略过程概率分布研究： 第一,混合保费原理下有破产概率和VaR(在险值)约束(或无约束)的分红与融资最优控制问题; 第二,随机利率、随机通胀率和随机波动率环境中养老金的最优管理与控制问题. 对相关各类风险(过程)模型(1)求解上述最优控制问题的值函数和最优策略过程;(2)研究值函数的正则性,特别分数Soblev性质;(3)研究最优策略过程的概率分布极限性质和关于空间变量及轨道变量的Soblev正则性质;(4)研究相应的反射SDE和HJB方程系统的可解性问题;(5)数值分析. 这两类问题本质上是复杂脉冲和time-inconsistency随机最优控制,具有非线性,非正则性,非一致椭圆性,不完备性和时间不相容性等创新特色,是保险数学中热点和难点问题,也是有根的数学前沿问题.

针对保险业中经济问题,保险数学和随机分析中遇到的新问题及最新成果,本项目开展了保险中两类随机最优控制问题及策略过程概率分布研究: 第一,研究了混合保费原理下有破产概率和VaR(在险值)约束(或无约束)的分红与融资最优控制问题.得到了这些问题的最优解过程,解的概率分布性质及其相应值函数的正则性,相关的经济行为分析和数值分析;第二,研究了随机利率、随机通胀率和随机波动率环境中养老金的最优管理与控制问题,得到了这些问题的最优解过程,解的概率分布性质及其相应值函数的正则性,相关的经济行为分析和数值分析;第三,系统解决了复杂脉冲和time-inconsistency随机最优控制;第四,应用本项目的研究成果和方法开展了当今该领域学术和实际最为急需的新问题的研究:(1)建立并部分解决了模糊信息意义下的随机控制理论问题;(2)提出并部分解决了Levy 过程的随机Robust消费与投资控制优化问题;(3)提出并部分解决了有激励机制下养老金加权效用的随机控制与优化问题.取得了远远超过研究计划预期的系列新成果,有15篇论文发表在Mathematical Finance(金融数学第一杂志)，Insurance: Mathematics and Economics (保险数学与精算科学四大杂志的第一杂志)，North American Actuarial Journal(保险数学与精算科学四大杂志之一)等著名国际学术期刊上,引领目前该方向的发展.同时在该项目的资助下培养了8名博士生(5名毕业,3名在读)和7名硕士研究生(已毕业).