复合函数不动点估计与代数微分方程解的游荡域

本项目研究两个方面：一个复合函数不动点估计，另一个是代数微分方程的亚纯解的动力学。对前者，全面研究了复合函数各种情形下的不动点个数估计，尤其是获得了以小函数为系数的有理函数与亚纯函数复合不动点个数的精确估计；整函数在迭代下的恰当周期点个数的第一个估计。对后者，首先研究了一般亚纯函数动力学，进一步研究了微分方程亚纯解的以力学。建立了奇异点集与游荡域间的关系；给出了亚纯函数正规无界区域不存在的充分条件，并确定这个条件是最好的；完整地解决了整函数的Julia集的一致完备性，证明了Julia集一致完备等≤于正规区域单连通；给出Julia集的勒贝格测度为零的充分条件；进一步研究了微分方程亚纯解的正规区域连通性和边界结构。