排列统计量的研究

Permutation statistics is an important research object in classical enumerative combinatorics, which also appears frequently in other branches of mathematics such as poset topology, geometry of polytopes and analysis. Recently, the gamma-nonnegativity of polynomials with combinatorial or geometric meanings have received considerable attention, because of the famous Gal's conjecture in geometry of polytopes. The focus of this project is on the gamma-nonnegativity of some generalized or refined Eulerian polynomials related to permutation statistics. The main research tools are combinatorial bijections, generating function technique, combinatorics on words, quasisymmetric functions and poset topology.

排列统计量是经典计数组合学研究的重要对象，并且在偏序集的拓扑、多面体几何学和分析学等其他数学分支中经常出现。近来，由于多面体几何学中著名的Gal猜想，具有组合或几何意义的多项式的gamma-非负性得到了广泛的关注。本课题将主要研究与排列统计量相关的一些推广的或细化的Eulerian多项式的gamma-非负性。研究的主要工具是组合双射，生成函数技巧，词上的组合学，拟对称函数和偏序集的拓扑。

排列统计量是经典计数组合学研究的重要对象，并且在偏序集的拓扑、多面体几何学和分析学等其他数学分支中经常出现。受到多面体几何学中Gal猜想的启发，本课题研究了与排列统计量相关的一些推广的或细化的Eulerian多项式的gamma-非负性以及各种相关的组合结构之间的同分布问题。特别地，组合学家Gessel于2005年提出的一个双欧拉多项式的gamma-非负性猜想得到了证明，并由此启发系统研究了排列和逆序列上的有禁模式之间的双欧拉同分布。