几类非线性椭圆问题的多解及其性态研究

非线性偏微分方程源于众多的物理现象和几何问题。其研究结果不仅被广泛应用于理论物理、流体力学、天体物理、化学反应扩散、生态发展等重要的领域，同时也促进了微分几何、几何分析、拓扑学、变分理论等重要理论分支的飞跃发展。本项目将对源于理论物理、天体物理以及微分几何的几类非线性偏微分方程开展研究。对有界域上含临界增长的拟线性椭圆问题，我们将讨论其变号解的存在性及其所对应的临界维；对与Schodinger方程有关的奇异椭圆方程，我们将在较弱的条件下讨论其正解的存在性和多解性以及分支现象；对Euler-Poisson方程组，我们将在非等熵意义下讨论其平衡解的存在性和稳定性。因此，我们的研究既能丰富偏微分方程基本理论宝库，又能促进一些数学理论分支和应用分支的发展，因而无论从理论上讲还是应用上讲都是有意义的。

非线性偏微分方程源于众多的物理现象和几何问题。其研究结果不仅被广泛应用于理论物理、流体力学、天体物理、化学反应扩散、生态发展等重要的领域，同时也促进了微分几何、几何分析、拓扑学、变分理论等重要的理论分支的飞跃发展。本项目对源于理论物理的非线性Schödinger方程和方程组多解的存在性与非存在性和源于天体物理的Lane－Emden方程和Euler－Poisson方程的非平凡解的存在性及其稳定性等问题展开了系统的研究；同时，对有界域上含临界指标、临界Hardy项的拟线性椭圆问题的变号解的存在性与非存在性以及所对应的临界维现象也进行了更深入的探讨。项目组成员近三年来在SCI源刊上共发表论文15篇，出国出境进行学术访问和学术交流6人次。