量子微积分及其相关的可积系统

在量子代数和非交换几何研究的推动下，量子微积分(主要有单参数和双参数两种情形)日益受到人们的重视。本项目拟在量子微积分及相关的可积系统方面展开研究。对于单参数形变的可积系统(基于单参数量子微积分)，我们将讨论qKP系列的n-约化子系列、qKP系列的对称约束子系列的tau函数的行列式表达、哈密顿结构、泊松括号分解，定义q－AKNS系列并研究其对称、哈密顿结构、解等。对于双参数量子微积分，我们先研究一些基于这种量子微积分的函数，如双参数指数函数、双参数的特殊函数等等。再建立双参数形变的可积系统(基于双参数量子微积分)，如qs-KP，qs－AKNS等，并讨论其可积性的刻划与求解。这些研究对我们探索如何从量子代数出发来构造可积系统和形变参数q（也叫量子参数）的物理意义是很有帮助的，也会推动量子微积分在其他领域的应用。