脉冲微分方程某些定性理论的复杂性研究

本项目主要研究脉冲微分方程的周期解、概周期解、奇异边值问题与无穷区间边值问题。研究Massera周期解定理和Yoshizawa周期解定理在脉冲微分方程中的推广与周期解及稳定性的脉冲控制问题；提出并研究概周期不连续函数空间的性质，建立研究概周期解存在性的有效方法，拓广微分方程概周期解理论的某些重要成果；揭示脉冲扰动在周期解和概周期解问题的本质作用；研究二阶与三阶脉冲微分方程奇异边值问题解的存在性及多解的存在性，研究二阶脉冲微分方程无穷区间边值问题解的存在性，研究并揭示脉冲扰动产生奇异和无穷区间边值问题的复杂性，以及这些理论在电子学、生物学、经济学中的应用。这是脉冲微分系统理论中难度大，有重要意义和具有明确应用前景的研究课题，这些问题的研究将体现脉冲微分方程本身的特点，完善脉冲微分方程理论，并且推动其他学科的发展。