某些不连续动力系统的拟周期解及其相关问题

This project intends to study the quasi-periodic solutions of several class of discontinuous dynamical systems and related issues, including: appliy KAM technique and Moser's twist theorem, study the existence of quasi-periodic solutions , Lagrange stability and invariant tori of several types of discontinuous Hamiltonian systems ; establish the existence theorem on quasi-periodic solutions and invariant tori; pulse perturbations in phase space research the nature and structure of the system of variational seek non-smooth boundary case application Moser theorem effective way to reverse; research in pulse perturbed Hamiltonian systems under diffusion existence orbit; explore KAM iteration form after a series of coordinate transformation system for pulse perturbation-case; seek to obtain pulsed diffusion orbit perturbations and Nekhoroshev estimated results, thereby establishing an effective mechanism for the stability of the pulse This project seeks to acquire domestic and foreign counterparts attention so groundbreaking and original research in these areas. The project will also open up new research directions for the studies of qualitative theory of discontinuous dynamical systems especially the qualitative theory of discontinuos Hamiltonian dynamical systems.

本项目研究几类不连续动力系统的拟周期解及其相关问题. 包括：应用KAM技术及Moser扭转定理，研究几类不连续Hamiltonian系统的拟周期解的存在性、拉格朗日稳定性及不变环面；建立拟周期解及不变环面的存在性定理；研究在脉冲扰动下系统的相空间性质与变分结构，寻求非光滑边界情形应用Moser扭转定理的有效方法；研究在脉冲扰动下Hamiltonian系统扩散轨道的存在性；探索对系统作一系列坐标变换后脉冲扰动情形下的KAM迭代形式；获得利用脉冲扰动寻求扩散轨道及Nekhoroshev估计的结果，进而建立产生有效稳定性的脉冲机制. 本项目力求在上述方面取得令国内外同行关注的具有突破性和原创性的研究成果. 本项目的开展也将为不连续动力系统特别是不连续哈密顿动力系统定性理论的研究开辟新的研究方向.

项目研究不连续动力系统的拟周期解及其相关问题. 包括：应用KAM技术及Moser扭转定理，研究几类不连续Hamiltonian系统的拟周期解的存在性、拉格朗日稳定性及不变环面；建立拟周期解及不变环面的存在性定理；研究在脉冲扰动下系统的相空间性质与变分结构，寻求非光滑边界情形应用Moser扭转定理的有效方法；获得了具有低正则性的脉冲Duffing方程拉格朗日稳定性的条件，并证明了存在无穷多个拟周期解和不变环面；建立了与稳定性研究有密切联系的脉冲Hamiltonian系统的新的Lyapunov不等式;初步研究了在脉冲扰动下系统的相空间性质和几何特征，寻求到了非光滑边界情形应用Moser扭转定理的有效方法；建立了有限或无限时滞脉冲系统的比较定理,并获得了有关脉冲持续稳定性的有效条件; 对一类不连续欧拉型微分方程的渐近常性建立了较精确的充分条件; 对一维退化非线性波方程的初-边值问题，我们在更弱的条件下获得了光滑解的全局存在性;我们构造了二维定常Euler方程在角域的局部经典超音速解,我们也利用迭代方法建立了光滑解的存在性和唯一性.本项目在上述方面取得了令国内外同行关注的具有突破性和原创性的研究成果. 本项目的开展也将为不连续动力系统特别是不连续哈密顿动力系统定性理论和几何理论的研究开辟新的研究方向.