几类非自伴微分方程周期解的存在性及渐近性态

本项目主要研究高阶非线性常微分方程、抽象空间一阶非线性发展方程、非线性耗散波方程三类微分方程周期解的存在性。这三类方程是典型的非自伴方程，其周期解的存在性是目前人们关注的问题，但由于其没有变分结构，对自伴方程惯用的变分法与临界点理论不再适用，又其线性部分在周期条件下的谱结构很复杂，含有复值，不能建立类似于自伴情形的非共振理论，因此这方面已有的研究还不够完善。在本项目中,我们将综合运用算子理论与Fourier分析方法与技巧，精确刻划了相应的线性算子的普特征，获得线性方程周期解的存在唯一性及表示与估计。在此基础上应用上下解方法、谱扰动方法、拓扑度方法及锥上的不动点指数理论等非线性分析工具深入研究非线性方程周期解的存在性及唯一性问题，并研究抽象发展方程与耗散波方程周期解的渐近性态。