色噪声激励下扩展FK模型的混沌和有序及其在纳米摩擦的应用

The Frenkel-Kontorova (FK) model can be used to describe the nanofriction phenomena such as stick-slip, hysteresis, and superlubrication. The extended FK model modifies interparticle interaction and substrate potentials, shows richer dynamics, and more appropriately depicts these phenomena and their quantitative relations. This proposal is to study chaos and noise-induced order in the extended FK model under colored noise by using the stochastic Melnikov method and the collective coordinate formalism. Based on the statistical quantities, we investigate regular dynamical behaviors such as synchronization and pattern. Considering the effects of the scalar competition between the interparticle interaction and substrate potentials, we explore the bifurcation parameters and scaling laws between chaos and order. Furthermore, we focus on the motion of solitions since kinks and antikinks move more easily than the particles, and thus analyze the mechanism of propagation and dissipation of energy between the particles in the whole chain. With such mechanism, we attempt to elucidate the transition characteristics between stick-slip, hysteresis, and superlubrication. In view of the connections between stick-slip and chaos and the ones between superlubrication and order, we will search for the key factors of nanofriction and put forward a practical method to suppress friction. The achievements of this proposal will improve the understanding of nanofriction and provide a dynamic basis for the lubrication technique and a new method for analyzing stochastic chaos in the high dimensional systems.

FK模型准确描述了粘滑、滞回和超滑等纳米摩擦现象，扩展FK模型改进其耦合势能和基底势能，展现更为丰富的动力学行为，可以更精确地度量摩擦因素及其定量关系。项目针对色噪声激励的扩展FK模型，发展随机动力学理论与方法，研究随机诱导混沌，利用随机Melnikov方法结合整体坐标变换判定混沌阈值；提取统计特征量，刻画随机诱导有序，如同步和斑图；考察粒子耦合势能和基底势能之间的尺度竞争对系统行为的影响，给出混沌和有序之间的分岔参数和标度法则。另一方面，研究系统孤立子运动，分析粒子链之间能量传播和耗散的机制，探讨粘滑、滞回和超滑的产生机理，刻画摩擦与何种因素之间以何种定量关系相关；建立粘滑和超滑与混沌和有序之间的联系，探讨粘滑、滞回和超滑之间的转变机制，寻求控制摩擦的关键因素和方法。本项目的研究将加深对纳米摩擦机理的认识，为减小、抑制摩擦提供动力学理论依据，同时为高维随机混沌的理论研究提供新的分析方法。

FK模型作为耦合振子系统的经典模型之一，成功地描述和解释许多物理实验现象，例如金属位错理论，约瑟夫森结和纳米摩擦现象等。为了进一步研究这些现象产生的原因，揭示其内在机理，本项目组围绕色噪声激励下系统的混沌行为和噪声诱导有序的研究取得了以下进展：利用虚功原理结合整体坐标变换法降维给出FK模型对应孤立子的运动方程，得到系统混沌阈值的理论表达式，发现随着噪声转移率的增加，该阈值先减小后增大，表明适当引入二值或三值噪声可促进该系统产生混沌；探讨了红、绿、白噪声三种不同随机激励下该系统的混沌及同步行为，从理论上得出红、绿噪声均可诱导系统产生混沌，与色噪声相比，白噪声激励下系统的同步阈值通常较小，即白噪声更有利于系统同步行为的产生，如若不希望得到同步，则可通过滤波器尽可能过滤白噪声将色噪声作为噪声源，反之，则可将白噪声或宽带噪声作为随机激励；探讨了一类广泛存在的扩散过程激励，揭示了噪声诱导的混沌和同步强烈依赖于其功率谱密度，但与该随机激励的概率密度函数形式无关；研究了噪声诱导的有序现象，阐明了分岔系统的多势阱、随机因素、非光滑参数和非对称参数之间的尺度竞争机制，发展绝热近似理论，揭示了色噪声激励的非光滑系统在跨越多个分岔点时的跃迁行为及随机共振机制，发现分岔后的多稳态提高了随机系统的跃迁率，增强了随机共振；研究了双周期激励下FK模型的混沌动力学和基底具有弱周期激励系统的滞回面积和最大静摩擦力的变化规律，发现两者均随频率的增加呈现出非单调变化，即存在最佳频率使得系统的最大静摩擦力消失，从而导致系统发生超滑；发现系统由粘滑向滑动的转变，其实质上就是混沌到有序的一种倒分岔，为调控摩擦提出了时间延迟反馈控制法和周期激励控制法，成功实现了对随机FK模型的有效控制。项目组在ND, Physica A, Chaos, IJBC和CNSNS等期刊发表10篇SCI论文，负责人作为主要完成人获得2项省部级奖。