高斯白噪声激励下干摩擦碰撞振动系统的动力学研究

Impact and dry friction widely exisit in mechanical systems which are inevitably affected by random factors. They can dramatically change the dynamic mechanical behaviors, and even induce the structural insecurity. Therefore, it is quite necessary to study dynamical behaviors of the systems subjected to random factors and nonsmooth factors. So far, there are few results about vibroimpact systems with dry friction under stochastic excitations. Thus, this project aims to study dynamical problems of vibroimpact systems with dry friction under Gaussian white noise excitations. The main contents are as follows. By means of the nonsmooth transformation, symbolic function and stochastic averaging method, the averaged stochastic differential equation and backward Kolmogorov equation are derived. Based on the solutions of these equations, the effects of the noise intensity, the dry friction and impact on the steady-state response and reliability of the systems are discussed. With the help of the discontinuous mapping and Khasminskii formula, the maximum Lyapunov exponent is obtained. Furthermore, the complex dynamical behaviors including the stochastic stability and bifurcation of the systems are also investigated. The fulfillment of this project can enrich the research achievements of the stochastic nonsmooth systems and provide theoretical methods for the problems in engineering and science field.

机械系统中普遍存在碰撞和干摩擦非光滑因素，且不可避免地受到随机因素的影响，它们可显著改变系统动态力学行为，并可能引发结构安全性问题。因此，有必要研究随机因素和非光滑因素共同作用下系统的动力学行为。迄今，对随机激励下碰撞和干摩擦耦合在一起的情形研究还很匮乏。本项目以干摩擦碰撞振动系统为研究对象，研究高斯白噪声激励下此类系统的动力学问题。主要研究内容有：结合非光滑变换、符号函数、随机平均法等推导出系统平均随机微分方程以及平均后向Kolmogorov方程，通过求解上述方程分别讨论噪声强度、干摩擦和碰撞对系统稳态响应及可靠性的影响；借助不连续映射，结合Khasminskii公式计算系统的最大Lyapunov指数，在此基础上讨论系统的随机稳定性和分岔等复杂动力学行为。本项目的进行将进一步丰富随机非光滑系统的研究成果，为工程与科学领域相关问题的解决提供理论分析方法。

机械系统多工作于复杂的工程环境中，碰撞、摩擦和随机因素是最常见的三种影响因素。它们可显著改变系统动态力学行为，并可能引发结构安全性问题。因此，有必要研究这些因素作用下系统的动力学行为。本项目以含摩擦和碰撞的力学系统为研究对象，研究并解决了随机激励下此类系统的部分动力学问题。主要研究内容及成果有：结合非光滑变换、符号函数、随机平均法等分别推导出弱非线性和强非线性碰撞摩擦系统的平均随机微分方程，进而求解得到了其近似理论解，讨论了噪声强度、干摩擦和碰撞对系统稳态响应及稳定性的影响；研究了含有分数阶的碰撞系统的随机分岔行为，讨论了分数阶项、碰撞及随机激励对系统随机分岔的影响；研究了泊松白噪声激励下碰撞振动系统的动力学特性，发展了泊松白噪声激励下非光滑随机动力系统的理论分析方法；研究了带有时滞反馈控制的隔振系统的极限环和响应问题，利用最大Lyapunov指数和平稳概率密度研究了噪声激励下系统的复杂动力学行为，发现时滞的变化会导致随机分岔的发生；研究了带有非线性能量汇的隔振系统的动力学响应机制，采用复形平均法，导出了隔振系统幅频响应的微分代数方程，基于减振准则和更宽的稳定范围，对一次系统和非线性能量汇的最优参数进行了整定，发现了五值响应的存在；研究了高斯白噪声激励下双边碰撞的能量俘获系统的动力学问题，讨论了单稳态和双稳态系统中各参数对均方电压的影响，以提高能量收集性能。本项目的进行进一步丰富了随机非光滑系统的研究成果，为工程与科学领域相关问题的解决提供理论参考。