可压缩Navier-Stokes方程全局光滑解的适定性问题

The global well-posedness of classical solutions for the compressible Navier-Stokes system and related models is a very important problem to the applied mathematics and fluid dynamics. In this project, we want to study the global well-posedness of classical solutions for the high-dimensional compressible Navier-Stokes equations. Since the system is a nonlinear hyperbolic - parabolic system and the density allows vacuum, so it is very difficult to study the problem. We mainly discuss the following two aspects:.1. Investigate the global well-posedness of classical solutions to the bounded domain with Naiver boundary condition or Dirichlet boundary condition..2. Study the global well-posedness of solutions to the exterior domain and the full Navier-Stokes system. We hope to extend well-posedness of solutions to the high-dimensional compressible full Navier-Stokes equations by use of the method and recent developments in the isentropic fluid.

可压缩Navier-Stokes方程及相关模型的解的适定性问题是应用数学及流体动力学中的一个重要课题。一直以来，也是国内外关心的主要问题。本项目旨在研究高维可压Navier-Stokes方程全局光滑解的适定性。 由于方程是一个双曲- - 抛物耦合的非线性方程，并且密度允许真空，这为我们的研究带来了很大的困难。.本项目主要围绕两个方面展开。一是研究有界区域上带有Navier边界条件或者Dirichlet边界条件的可压Navier-Stokes方程全局光滑解的适定性。另一方面即是对外区域问题以及可压Full Navier-Stokes方程的解的适定性研究。我们拟借助等熵流适定性方面的研究方法及最新进展, 把相关结论推广到高维可压缩Full Navier-Stokes方程中。

可压缩Navier-Stokes方程及相关模型的光滑解的适定性问题是应用数学以及流体动力学中的一个重要研究课题。它的发展与实际生活和高科技研究有着紧密的联系。一直以来，也是国际上热门问题之一。但是，方程组本身的非线性性和双曲-抛物耦合性给数学研究带来了很大的困难，并且允许真空状态的出现，这就为我们研究可压缩Navier-Stokes方程光滑解的适定性带来了很大的挑战。本项目主要研究的内容是有界区域上带有Navier边界条件或者Dirichlet边界条件的可压缩Navier-Stokes方程全局光滑解的适定性。我们拟借助等熵流适定性方面的研究方法及最新进展把相关结论推广到高维可压缩Full Navier-Stokes方程中。通过这几年的研究，我们得到了有界区域上带有Navier边界条件的光滑解的局部适定性的结果，并且对粘性系数依赖于密度的可压缩Navier-Stokes 和Navier-Stokes-Poisson方程的自由边界问题也进行了一些研究，并取得了一些成果。我们总共公开发表收录了三篇SCI论文，分别发表在Journal of Differential Equations，Jounal of Mathematical Analysis and Application 和 Mathematical Methods in the Applied Sciences上。