可压缩Navier-Stokes方程组解的整体适定性

本项目是对一维可压缩Navier-Stokes方程组解的整体适定性进行研究，主要针对下面问题: (1) 研究带有辐射项和反应项的辐射流体，在大初值条件下解的整体存在性和指数稳定性； (2) 不含辐射项磁流体问题解的正则性,以及含有辐射项且有自重力项的磁流体问题的解的正则性和在任意初值情况下，研究解的大时间性态。

本项目针对可压缩Navier-Stokes 方程组解的整体适定性进行研究，主要包括以下问题： . (i) 含有辐射项和反应项的辐射流体解的整体适定性；(ii) 含有辐射项且有自重力项磁流体问题解的整体存在性和正则性；(iii) 具有球对称的可压缩Navier-Stokes方程组问题解的整体存在性和大时间性态。这些都是国际上非常受关注的和值得研究的重要问题。得到的主要研究结果如下：. 对于问题(i), 我们证明了：(1-1) 一维可压缩辐射流体方程组在小初值条件下解的整体存在性和指数稳定性; (1-2) 一维可压缩辐射流体方程组在任意大初值条件下,且温度增长指数范围为q>9/5时, 解的整体存在性.. 对于问题(ii), 我们证明了: (2-1)一维可压缩磁流体方程组在任意大初值条件下,且温度增长指数范围满足q>7/4时，解的整体存在性;. 对于问题(iii), 我们证明了: (3-1) 粘性依赖于密度球对称可压缩Navier-Stokes方程组外部区域解的整体存在性以及初边值问题解的整体存在性; (3-2) 具有外力项的球对称的可压缩Navier-Stokes方程组整体解的渐近性.