某些非齐次图和随机图上的接触过程

This Project deals with the contact processes on some inhomogeneous graphs and random graphs. Firstly, we use the idea of splitting trees and the method of coupling to study the extinction time for the contact processes on general finite trees. Secondly, we use the method of comparing with the branching processes to study the asymptotic behavior for the contact processes on the Newman-Strogatz-Watts random graphs. Thirdly, we use the idea of renormalization and the method of coupling to study the contact processes on the infinite component generated by the supercritical Poisson Boolean percolation model on the half Euclidean space. This project enriches the theory of stochastic processes in inhomogeneous and random environments, and provides theoretical guidance for some real problems such as the spread and control of the infectious diseases as well.

本项目研究某些非齐次图和随机图上的接触过程. 一是利用分拆树的思想和耦合的方法研究一般的有限树上的接触过程的灭绝时间. 二是利用与分支过程作比较的方法来研究Newman-Strogatz-Watts随机图上接触过程的极限性质. 三是利用"重整化"思想和耦合的方法研究半欧氏空间中超临界Poisson Boolean连续渗流模型生成的无穷分支上的接触过程. 该项目的研究丰富了非齐次环境和随机环境下随机过程的理论,并对传染病的流行与控制等实际问题提供理论上的指导.

本项目研究某些非齐次图和随机图上的接触过程. 一是研究Newman-Strogatz-Watts随机图上接触过程的极限性质, 给出了亚稳态密度的精确上下界的阶. 二是研究一般的有限树上的接触过程的灭绝时间, 证明了其呈现亚稳态. 三是研究半空间整数格点上随机环境下的接触过程, 证明了两个临界值相等且等于一常数. 最后研究欧氏空间中Poisson Boolean连续渗流模型生成的随机组态上的接触过程, 在将条件加强为接触过程的参数大于直线上接触过程的临界值后, 证明了完全收敛定理成立. 该项目的研究丰富了非齐次环境和随机环境下随机过程的理论,并对传染病的流行与控制等实际问题提供理论上的指导.