某些静态随机环境下接触过程的极限行为研究

本项目研究某些静态随机环境下的接触过程. 接触过程是用于刻画传染病蔓延的粒子系统. 随着电脑网络的普及, 电脑病毒在网络上的流行也具有与传统的传染病极其相似的特征, 类似的还有谣言在社会中的扩散等. 随机环境的出现使得问题变得有意思但复杂了许多. 本项目利用耦合和重整化的方法, 研究全空间和半空间整数格点上康复参数固定、传染参数静态随机的接触过程的极限行为, 证明它们的极限分布满足完全收敛定理, 并研究时间充分大时被感染过的顶点组成的集合的几何特性. 该项目的研究丰富了随机环境下随机过程的理论,并对传染病的流行与控制等实际问题提供理论上的指导.

本项目研究某些静态随机环境下的接触过程. 首先我们利用耦合和重整化的方法, 研究了半空间整数格点上康复参数固定、传染参数静态随机的接触过程的极限行为, 证明它们的极限分布满足完全收敛定理. 其次我们研究了全空间整数格点的渗流无穷开簇上的接触过程, 证明了: 当传染参数大于半空间格点的渗流开簇上的接触过程的临界值时,过程的极限分布同样满足完全收敛定理. 该研究丰富了随机环境下随机过程的理论,并对传染病的流行与控制等实际问题提供了理论上的指导.