量子代数和范畴化代数及其和模空间不变量的联系

The main goal of this project is to study the corresponding symmetries of the invariants of some moduli spaces related to some problems in mathematical physics. It might not be easy to finish the project in a short period of time. The more concrete problems in the project is to study quantized algebras and the categorified algebras, their representations, and the related invariants of the moduli sapces. We try to establish some correspondences between the invariants and the symmetries in some simple models.

我要研究的总体大目标是研究模空间上的不变量所对应的对称性。该目标很难在短时期内完成。本项目要做的具体问题是研究量子化的代数和范畴化的代数，以及它们的表示，和它们可能在模空间上的不变量上的作用。试图在一些简单的模型中，该不变量和对称性的对应。

无论是经典物理系统还是量子物理系统，系统的对称性和守恒量刻画该系统的重要物理特征，Neother定理还告诉我们，它们之间存在1-1的对应关系，对称性研究的重要性是不言而喻的。描述对称性的主要工具手段通常用群和代数，如在牛顿力学特别用到有限维的李群和李代数。近年来情况发生了很大变化，由有限维对称性发展成为无限维的李群和李代数，以及范畴化得李代数。本项目的主要研究内容包括：李群李代数的各种扩充，如顶角算子代数，Heisenberg代数，3-代数和n-代数，W1+infinity代数，q-形变代数，它们的超对称扩充，尤其是它们的范畴化。在本项目的支持下共完成了学术论文十三篇，其中十二篇是被SCI收录的国际重要刊物。