复Monge-Ampère方程的边值问题

本课题拟深入研究复Monge-Ampère方程几类边值问题解的存在性，应用偏微分方程、多重位势理论、复几何和几何分析的思想和方法，给出一般区域上复Monge-Ampère方程Dirichlet边值问题与Neumann边值问题解的存在性，以及有界严格拟凸域上复Monge-Ampère方程边界爆破问题解的存在性。复Monge-Ampère方程源于多重位势理论、微分几何中的Calabi猜想和物理学等，由于该方程在多复变、微分几何以及完全非线性偏微分方程等领域有重要应用，越来越引起人们的重视。复Monge-Ampère方程解的存在性理论是研究复Monge-Ampère方程极其重要的性质，深入研究复Monge-Ampère方程解的存在性，可以进一步了解多复变中区域的分类、Calabi猜想等，也可以丰富完全非线性偏微分方程的理论。