随机最优控制的数值方法理论及其应用研究

本项目拟研究随机最优控制问题的数值方法理论及应用: 基于随机最优控制理论、倒向随机微分方程及其科学计算理论，结合随机动态规划原理和随机最大值原理，提出求解随机最优控制问题的高效、高精度的倒向随机数值方法；严格地数值理论分析所提方法的收敛性、稳定性、高精度性和高效并行性；实现高维随机控制问题的科学计算；研究所提方法在实际随机最优控制问题中的应用。本项目的研究，对深入理解随机最优控制问题的机理，推动随机最优控制的理论和科学计算理论的发展，加快拓宽随机最优控制理论在各领域的应用，都具有十分重要的理论意义和应用价值。

随机最优控制问题广泛存在于人类社会的方方面面，如航天航空、环境、交通、管理领域、经济金融领域等等。本项目基于倒向随机微分方程理论和随机最大值原理和动态规划原理提出了求解随机最优控制问题的随机算法。求解该问题的关键是高效高精度地求解倒向随机微分方程，进而结合优化方法求解随机最优控制问题。. 在国家自然科学基金委(No.11171189)的大力支持资助下，项目组成员通过四年的坚持努力，非常圆满地完成了该项目的研究目标，并取得了具有国际先进水平的重要研究成果。在国内外著名刊物发表文章共计27篇（其中，SCI文章25篇和EI文章2篇），另完成投出文章7篇，若干研究成果仍在进行；参加国际会议并作报告6次，全国性会议报告9次，出国访问1次，访问国内优秀大学院校十余次；邀请专家学者来山东大学合作交流20人次；培养博士研究生11名（已毕业6名，在读5名）、硕士研究生20名（已毕业12名，在读8名，包含1名国际交流生）、博士后1名以及进修青年教师1名。. 这些研究成果使得我们更加深入理解随机最优控制问题的机理，进一步推动了随机最优控制理论及其科学计算理论的发展， 并引发了一系列关于倒向随机微分方程、随机控制、风险度量等重要研究领域科学计算方面的后续研究，对随机最优控制问题有十分重要的应用价值。