组合弹性结构问题的自适应有限元方法研究

组合弹性结构广泛应用于航空、航天、舰船、土木、机械制造等领域，对它的理论分析与计算有重要应用价值。项目申请人经不懈努力业已获得一般组合弹性结构问题向量表示下的数学模型，数学理论和有限元分析等研究成果。由于组合弹性结构问题解整体光滑性较低，急待发展自适应有限元方法来高效求解。本项目拟基于该问题有限元方法先验误差估计内蕴技巧，借鉴已有关于单个弹性构件自适应有限元方法的研究成果，构造定义于组合弹性结构上的全局有限元空间的弱插值算子和广义张量场的Helmholtz型分解，来获得协调元（Argyris元和Bell元）和非协调元（Morley元，Veubeke元，TRUNC元等）两种情形有限元方法的残差型后验误差估计理论，进而建立相应的自适应有限元方法，并对某些具体算法进行收敛性分析。可望给组合弹性结构问题提供若干快速、高效数值求解方法，也可望为自适应有限元方法数值分析带来新的研究方向。