全空间上几类非线性椭圆动力系统半经典解的存在性

The nonlinear elliptic dynamic systems are widely used in physical sciences, chemical sciences, biological sciences, material science, optimization and control theory and the theory of economic management and other related fields . Based on the existing literature, applying variational methods, the project will focus on the existence of the semiclassica solutions, the global exponential decay of semiclassical solutions at infinity, and the estimation of exponential decay rate. By deepening the mathematical tools, we will extend and develop the nonlinear analysis methods and techniques to obtain a number of new and essential results, and promote the development of the qualitative theory the related disciplines.

全空间上非线性椭圆动力系统广泛存在于物理科学、化学科学、生物科学、材料科学、优化与控制理论和经济管理理论等相关领域。本项目将运用变分理论，在已有工作的基础上，重点研究全空间上非线性椭圆动力系统半经典解的存在性与多重性，半经典解在无穷远处的整体指数衰减性和指数衰减速度估计。发展和开拓非线性分析方法、技巧，深化数学工具， 对所研究的问题获得若干新的、本质性结果，推动相关学科定性理论的发展。

全空间上非线性椭圆动力系统广泛存在于物理科学、化学科学、生物科学、材料科学、优化与控制理论和经济管理理论等相关领域。本项目运用变分理论，在已有工作的基础上，重点研究了全空间上非线性椭圆动力系统半经典解的存在性与多重性，半经典解在无穷远处的整体指数衰减性和指数衰减速度估计，通过发展和开拓非线性分析方法、技巧，深化数学工具，获得若干新的、本质性结果，解决了3个关键问题.（1）对于奇异扰动问题，利用坐标变换，证明“Nehari 型”或“Nehari-Pankov 型”基态解的存在性。（2）在全空间上, 在更一般的假设条件下，得到全空间非线性椭圆动力系统半经典解的存在性。（3）我们研究了半经典解在无穷远处的整体指数衰减性，估计指数衰减速度，从而推广了已有研究的结果。