非线性算子及其对方程的应用

算子理论是非线性科学的重要理论基础与基本工具，它广泛的渗透到数理、生化、经管及工程技术和人文科学中，并影响着它们的发展和应用,世界各国对其都极为重视。本项目主要研究的内容是：(1)关于凹（凸）算子(2)关于a-齐次算子(3)关于混合单调算子(4)算子理论在脉冲方程中的应用(5)算子理论在振动问题中的应用(6)算子理论在方程中的应用。本项目从新的角度讨论问题,拟把各种凹算子作为同一类算子来讨论,改变文献中把它们作为不同类型来讨论的思路;拟把混合单调算子分类来讨论以改变文献中把它们不加区别混乱讨论的现象;拟用凹算子的结论讨论凸算子的问题,用0<|a|<1 的a-齐次算子的结论来讨论a>1时的问题,以改变文献中把它们看成孤立事物的方法.鉴于信息产业的刺激,脉冲方程发展迅速.当前用算子理论(如锥理论,拓扑度理论，临界点理论)讨论脉冲方程,微分方程已逐渐成为潮流,本项目拟作一些这方面的工作。