CAD中的极小曲面与优化方法的研究

本项目研究CAD中的极小曲面与优化的方法。旨在按CAD的需要，开发极小曲面，使之走向应用。首先，取多项式空间和多项式与三角式（或双曲式）混合而成的空间作为开发基地，研究发掘其间的极小曲面的方法。接着，研究对发掘出来的极小曲面作裁剪的方法，以取得符合需要的极小曲面片；运用Bezier和拟Bezier曲线曲面的理论研究用控制网格表示极小曲面的方法，架起沟通极小曲面与CAD之间的桥梁。进一步，研究逼近和展开极小曲面的优化方法；研究经基与方程的变动而开发内在参数的方法，利用极小曲面进行曲线曲面形态优化设计的方法，以提高过渡面的构造、曲面重建、医学图象三维重建的质量。在CAD领域开展极小曲面的应用研究，国际上也才刚起步，难度很大。开展本项目研究，有利于积累进行前瞻性、原创性研究的经验，加强数学向现代高技术渗透，发挥极小曲面的作用，提高CAD水平。