面向CAD/CNC的曲线/曲面表示理论与方法研究

Computer aided geometric design (CAGD) is a fundamental subject of Computer-aided Design and Computer Numerical control (CNC), it is an interdisciplinary subject combined by mathematical theory, computer technology and manufacturing engineering. Equipment manufacturing is a key industry of our country, CNC is one of the core techniques of modern equipment manufacturing industry, its theoretical development and technology upgrading are very important. Many CNC problems can be traced to CAGD. This project is based on the recent developments of CAGD and the new requirements of CNC application. We will focus on some significant and challenging problems which carry on the theoretical analysis and algorithm designing. Precisely, the problems include software of surfaces implicitizing; modeling surfaces determining and standard parametrizing; CNC data fitting and interpolating; path planning of 5-axis machining. The researches of problems consist of theoretical analysis, algorithm design and real manufacturing test. The developments of the project can promote the progress of certain theory on CAGD, provide the new algorithms for numerical control industry and train graduate students on CNC technology.

计算机辅助几何设计(CAGD)是计算机辅助设计，数控技术等研究方向的基础学科，是融合了数学理论、计算机技术和工程制造的综合交叉学科。数控技术是现代装备造业的核心技术之一，隶属当前推进制造强国建设的规划内容，它的理论发展和技术提升至关重要，数控技术中许多问题都可以提炼落实到CAGD研究中。本项目基于CAGD发展，结合数控应用的实际需求，提炼若干有意义和挑战性的问题，进行理论和算法研究。具体包括：搭建有理参数曲面隐式化软件平台；曲面类型判定及标准参数化；数控数据的拟合和插补算法研究；五轴加工中的刀具光滑路径规划。项目紧跟CAGD前沿进展，研究曲线曲面表示形式转化；根据当前数控加工应用中的更高需求，提出G01代码可信路径规划问题和复杂曲面加工中五轴光滑路径规划问题。项目研究包括理论分析，算法设计和加工测试。项目的研究可以促进CAGD的理论发展，为数控行业提供高水平算法，培养数控技术研究后备力量。

项目执行期间，适逢外部势力对我国多个领域进行封锁，进一步凸显了我们自主研发重要性。本项目是基于计算机辅助几何设计(CAGD)，面向计算机辅助制造，数控技术等方向的共性关键问题的研究，与国家发展制造业，从制造大国转型向制造强国，因而我们在项目执行期间充分关注产业需求，通过融合数学理论、计算机技术和工程制造等，努力提供新型共性理论方法，同时希望也能具体解决若干产业问题。项目聚焦数控技术中数学技术问题， 因而隶属当前国家发展高端装备制造业的规划内容，而我国高端数控技术方面还有很大提升空间。数控技术中许多问题都可以提炼落实到CAGD研究中。与项目初始目标相应，我们在以下几个方面取得了有效进展，内容完全覆盖并超出了项目的预设内容，部分代表性进展包括：在曲线曲面隐式化方面给出了有理曲线曲面隐式化maple程序包，综合了当前效率最好的方法；本质推动了曲线曲面µ-基框架，并应用与隐式化、反演公式和奇异性计算；给出了三维情况下可信距离控制下拟合和速度规划一体化方法，基于推导出的Hausdorff距离的公式，项目实现了有误差约束和动态约束的组合轨迹规划模型来代替传统的两阶段拟合与插补模型，是CAM/CNC一体化优化的成功尝试；项目提出一种新颖而完整的五轴最佳进给速度规划方法通过约束关节空间中的多阶速度以及笛卡尔空间中的弦误差，实现参数化刀具路径，该方法将该问题表述为最优控制问题，并提出了迭代控制向量参数化方法以计算最优解。项目仅在理论与方法上寻求突破，在技术专利申请，算法落地方面也做了实质性验证。项目算法在中科数控的“蓝天数控”系统中验证表明“部分复杂曲面加工中的装卡分片算法、路径规划和速度插补算法等在‘蓝天数控’系统中验证表明，在其它条件不变的情况下，可以显著提高加工速度和精度，从而期待服务于国产数控系统。联合研发并实地应用与广西玉柴机器，对公司的现有的数控设备进行升级改造，实现了在保持现有硬件条件不变的情况下，大大提高了加工速度与精度。