非参数回归模型变点的监测方法研究

Nonparametric model are widely used in data processing because it is robust and has a good fit to nonlinear data. Monitoring these change points can help us to quickly find risk and decrease loss. The study on the monitoring procedures for change in nonparametric regression model is very important. This project give the change monitoring procedure in nonparametric regression model. Main topics include: New monitoring schemes which conclude monitoring functions, boundary functions and the stopping time rules are proposed to sequentially detect mean change and variance change in nonparametric regression model；The asymptotic null distributions and the consistency of the proposed tests are derived and the distributions of the monitoring statistics are given; Demonstrating the effectiveness of the proposed monitoring schemes by simulations and the real data analysis.. This innovation in this project is give the monitoring functions and boundary functions for change point in nonparametric regression model and the distribution of the statistics. This project will be enrich the research on the change point monitoring procedures for nonparametric regression model.

数据处理中，非参数回归模型因其较高的稳健性及对非线性问题较好的分析效果,有着良好的应用前景;而对数据变点的在线监测,可以尽早发现风险,有助于减小损失,故对非参数回归模型变点的监测方法进行研究有着重要的实际意义.本项目对非参数回归模型的监测方法进行研究.研究内容包括: 构造监测函数和边界函数,建立监测统计量并推导其极限分布,定义停时过程,进而给出均值变点和方差变点的监测方法,通过数值模拟和实例分析考察所提方法的监测效果.. 本项目的原创性在于构造适用于非参数回归模型变点监测的新的监测函数和边界函数,并研究其监测统计量的极限分布,本项目的完成将丰富和完善非参数回归模型变点的监测方法.

数据处理中, 许多实际数据的生成系统是结构复杂、指标和因素较多的非线性系统（特别是资源、环境、运输、经济等多方面）。非参数回归模型形式灵活，对样本要求弱，对此类数据拟合效果好，所以对数据的非参数回归分析是近年来常用的一种数据处理方法。变点分析始于质量控制，后又应用于经济、金融、气象、医学、地质、信号过程和计算机等领域。变点分析是对数据生成系统发生的变化进行分析，具体包括：检验变点是否发生，变点个数及变点位置的估计及相关统计性质的推导。而对数据变点的在线监测，可以尽早发现风险，有助于减小损失，故对非参数回归模型变点的监测方法进行研究有着重要的实际意义。本项目就一般非参数回归模型的均值函数结构变点和方差变点的监测方法进行研究。主要围绕监测函数、边界函数的构造，监测统计量的极限分布的推导展开，并将研究成果应用于实际数据的变点监测中。迄今完成学术论文5篇，已正式发表2篇，录用1篇，其中SCI收录2篇，参加国内学术会议2人次。已按申请书计划实现了预期目标.主要研究进展如下：.A 非参数回归模型均值变点的监测方法研究. (a) 采用了波动型监测方法的思想(利用已有样本与新到样本的差异构造监测函数)，结合小波方法的特点，构造出新的监测函数。边界函数的构造主要是基于监测函数的方差，故首先推导出了监测函数的渐近分布并估计其方差，进而构造了用于控制犯第一类错误的边界函数及监测统计量。推导出监测统计量的极限分布，求得临界值，定义了停时过程，进而给出了非参数回归模型均值变点的监测方法。.（b）在误差为厚尾序列的假设下，由于厚尾指数难于估计，为解决这一难题，采用Bootstrap重抽样思想，结合上述监测函数和边界函数的构造思想，给出了新的厚尾非参数回归模型均值变点的监测方法。.B 非参数回归模型方差变点的监测方法研究. (a)首先，采用局部多项式回归的方法估计回归函数；其次，基于回归函数得估计量构造残差平方累积和监测函数，在监测函数中通过除以误差项的方差来弱化误差项对样本方差变化的影响，并推导其相应的边界函数，进而给出方差变点的监测方法。. (b) 在相依误差的假设下，在对误差项的方差采用一致估计量的基础之上，通过改进上述监测方法，给出了相依非参数回归模型方差变点的在线监测方法，并作出了相应的统计推断。