几类分位数回归变点模型的研究

The change point problem is one of the hot topics in statistical research. Since the data in the economics and finance often is nonnormal and heavy-tailed, it is of great significance to study the change point problem in conditional quantile of response in the linear regression model. However, most existing studies about change point problems focus on change points in the conditional mean or conditional variance, there exists limited work on the change point problem in the conditional quantile. We mainly consider the following problems. First, we study testing and estimating the change points in threshold quantile regression with censoring. We establish the test statistics and change point estimator based on an informative subset under single and composite quantiles, and prove the theoretical properties. Second, we consider the estimating problem in high dimensional regression for panal data based on the variable selection method, and prove that the regression coefficients and change point estimators enjoy nice asymptotic properties. Third, we study the sequential change point detection in quantile regression for panal data under single quantile and composite quantiles, and consider the correlation structure within the panal, then prove that the efficiency is improved. This project will advance the statistical theory of change point model in quantile regression, and also provide more powerful theoretical supports and methods for the applications of change points in economics, finance and so on.

变点问题一直是统计学中的热门领域之一。由于经济、金融等领域中的数据通常具有非正态、厚尾等特征，因此研究线性回归模型中因变量的条件分位数中的变点问题具有非常重要的意义。而目前的研究主要集中于条件均值或方差中的变点，关于条件分位数中的变点的研究尚不多见。本项目拟对几类分位数回归变点模型进行研究：(1) 删失分位数门限回归模型中的变点检验和估计问题，在单个和复合分位数水平下基于有效信息子集构造变点存在的检验统计量和位置的估计量，并证明理论性质；(2) 面板数据高维门限分位数回归模型中的变点问题，基于变量选择方法建立回归系数及门限参数的估计量并研究其大样本性质；(3) 面板数据分位数回归变点的序贯检测问题，导出单个和复合分位数水平下变点存在的检验统计量，同时考虑面板数据内部相关结构，提高检验功效。本项目将丰富分位数回归变点模型的理论，为变点问题在经济、金融等领域中的应用提供重要的理论支撑和方法。

近几年，生命科学，网络和计算机的迅速发展，大量复杂数据、高维数据的产生，同时，在这些领域中产生了大量新的变点问题。本项目主要研究分位数回归模型变点的统计推断问题。其主要研究内容有：1、带固定删失数据分位数模型的变点问题统计推断的研究；2、面板分位数回归模型变点问题的研究；3、复合分位数回归模型中变点问题的研究。我们将分别对上述四个问题的变点检验构造检验统计量，获得检验统计量的渐近分布及相关性质，和研究模型中的参数估计方法及其相关的一些性质，并利用计算机模拟证实方法的可实现性和优良性. 4、我们将研究上述理论与方法在经济、金融和生物中的应用, 比如应用门限分位数自回归模型预测2005-2014年中国股市的股票收益率上来。因此，这些研究无论在应用中还在理论上都有重要的意义，并且富有挑战性。课题组比较顺利地完成了预定的研究任务，共完成论文近11 篇和1本专著（其中发表SCI期刊5篇， SSCI期刊2篇，国内学科权威A刊1篇，国内核心期刊2篇），培养已经毕业硕士研究生6人。