非参数半参数分位数回归模型及其应用

Research on quantile regression models is a common hot research area of both modern statistics and econometrics, not only has important theoretical value, but also has important application value. We will adopt the nonparametric and semiparametric methods to study the various branches of the quantile regression models in system and in multi levels. The related estimators or the test statistics will be proposed with the further investigation on their asymptotic normality or non-normality. Furthermore, these results will be applied to economic, financial, and biomedical areas. The main contents of our research include a variety of nonparametric and semiparametric quantile regression models with the generalized additive model included,survival time quantile regressoin models, endogenous quantile regression models and panel data quantile regression models, etc.

分位数回归模型是现代统计学和计量经济学共同研究的一个热点领域,不仅具有重要的理论价值,而且具有重要的应用价值。我们采用非参数和半参数的方法，多层面系统地研究分位数回归模型的各个分支，提出估计或检验统计量，并研究其渐近正态性或非正态性，并把结果应用到经济金融与生物医学领域。我们研究的主要内容有：包括广义可加模型在内的各种非参数半参数分位数回归模型；生存分析中存活时间数据的分位数回归模型；内生变量的分位数回归； 面板数据的分位数回归模型等等。

在最近的几十年中，利用非参数、半参数方法研究分位数回归模型引起了学者们的高度关注。我们首先研究半参数的分位数回归模型，然后研究极值分位数回归模型。除此之外，我们也非常感兴趣如何去估计回归模型中的误差的方差，所提出的估计也可推广到未来去研究分位数回归模型。而且，我们还提出了另外一个方法去估计正确的原假设的比例。..在部分线性可加回归分位数回归模型中，在样本是弱相依时，我们提出了有限维参数的核估计，我们证明了估计的根号n收敛性及渐近正态性。除了做有限样本的模拟以评估估计的优良性之外，作为应用，我们还分析了美国的通货膨胀问题。..在线性的极值分位数回归模型中，由于数据尾部的稀疏性，估计通常是不稳定的。这里，我们用了两种不同的方法去估计极值指数，进而利用中间分位数的外推方法提出未知参数的估计；我们得到了所提估计的理论性质，特别是渐近正态的性质。而且，我们做了模拟，并评价了我们所提出估计的优良性。..如何对误差的方差进行估计是非参数回归模型中的一个重要问题。文献中，已有几种方法去估计误差的方差，特别是基于最优差分的方法在实际中有很广的应用，但这一方法却局限于误差是独立同分布的情形。这里，在误差是不相关或相关的情形下，在异方差的回归模型中，我们提出了最优差分的方差估计；我们得到了估计的渐近无偏性及均方误差。模拟结果显示在有限样本时，我们所提的估计表现优于已有的估计；我们所提的估计还有许多应用，例如，我们可以把它用于重复度量误差的非参数回归模型，以及半参数部分线性模型。 .. 最后，我们还讨论了在有大量假设检验时，如何估计正确原假设的比例的问题，这一个量的估计在实际中有很多的应用。最近，人们试图努力减少估计的偏差，然而，这些估计过度地减少了偏差，导致估计的方差不可接受的变大。 这里，我们提出了一个新的估计，它能同时减少估计的偏差和方差，我们研究了所提估计的统计性质。我们做了大量的模拟和实际数据分析，这些都显示我们提出的估计显著地提高了已有估计的准确性。