新型快速高稳定性时域积分方程算法研究

The time-domain integral equation (TDIE) method, which has the advantages of high computational accuracy and automatic realization of radiation condition, is the preferred method for analyzing homogeneous/surface transient scattering problems. However, the application of the TDIE method has been bottlenecked because of the tradeoff between the late-time stability and high computational expenditure of the method. Even now, there still lack of effective ways to quantitatively predict the late-time stability and to balance the tradeoff between the late-time stability and computational expenditure. This research intends, based on the initial work by our group, to solve these key theoretical and technical problems with the TDIE method, with outcome of the novel fast and stable TDIE algorithms for practical electromagnetic problems. More specifically, we will first use recursive and inductive techniques, discrete mathematics and eigen mode theory to establish the new stability theory and criteria that allow accurate prediction of the late-time stability. Then, based on the developed theory, we will develop the adaptive algorithms free of the late time stability by separating and eliminating unstable modes. After it, by establishing mathematical model on the use of the key matrix and applying optimization theory, we will find a criterion to achieve the best tradeoff between the late-time stability and the computational expenditure. Finally, we will formulate the novel fast and stable TDIE method that is free of the late-time stability with low computational counts for solving real-world problems. In other words, this research will present results of great significance in both theory and applications.

时域积分方程方法具有计算精度高、自动满足辐射边界条件等优势，是解决表面或均匀瞬态散射问题的首选方法。然而该类算法在实现过程中，存在后时稳定性与计算量之间的严重矛盾，一直制约着该类算法的发展。至今仍缺乏有效的后时稳定性定量判断技术，以及平衡后时稳定性与计算量矛盾的理论与实现方法。本项目拟在团队已有研究的基础，着眼于实际应用需求，以解决时域积分方程方法目前存在的关键理论与技术问题为重点，研究实现新型快速高稳定性的时域积分方程算法。首先提出重点采用递推归纳结合数值实验规律的方法，建立与算法核心矩阵相关联的稳定性判别理论；然后，根据该理论，并引入不稳定模式剥离、消除技术，实现算法后时稳定性的自适应改进；之后进一步提出以算法关键矩阵作为中间桥梁建立数学模型，通过最优化理论分析获得快速算法计算量与稳定性的平衡点；最终形成快速高稳定性的时域积分方程新型算法。本项目的研究兼具重要的理论价值与应用意义。

本项目以稳定、高效的时域电磁数值方法为核心研究内容，同时针对实际应用需求，探索研究了算法在天线阵列失效元诊断与无线电磁能量传输方面的应用，取得的研究成果包括：首先，利用特征值、矩阵秩理论推导得到了时域电场积分方程时间步进算法（TDEFIE-MOT）的后时稳定性定量判别条件，并将其应用于算法中，通过算例验证了算法的后时稳定性。其次，将特征值分析方法扩展到时域有限差分法（FDTD）的稳定性分析中，提出了一种时间维解析的空间有限差分算法，该算法比传统的FDTD方法有更高的精度与稳定性。然后，为了提高算法处理复杂结构问题的能力，又将时域稳定性分析用于径向点插值（RPIM）无网格方法中，提出了一种隐式无条件稳定的无网格方法，在进一步考虑计算效率后，又将局部一维（LOD）方法引入无网格方法中，提出了基于LOD格式的无条件稳定无网格方法，通过算例验证了该算法具有较高的稳定性与计算效率。最后，针对天线阵列失效元诊断实际应用提出了基于FDTD的直接时间反演方法，通过多个算例验证了方法的高准确性；针对无线电磁能量传输实际应用，结合数值算法仿真结果，设计实现了多种新型磁耦合谐振无线能量传输系统的线圈阵列，并根据不同应用场景实现了立体、形状可重构等的设计，通过实例测试验证了本项目中的设计具有较高的传输性能。本项目的研究在算法和应用两方面都取得了一定进展。