新型时域全波混合算法及其快速算法的研究

A hybridization of discontinuous Galerkin time domain (DGTD) method with time domain integral equation (TDIE) for the analysis of time domain electromagnetic scattering/radiation is proposed. In the hybrid algorithm, the inhomogeneous part of the object is solved by DGTD, while the homogenous part is solved by TDIE. Furthermore TDIE also acts as an exact radiation boundary condition for DGTD on the interface between DGTD and TDIE without fictitious boundaries. The coupling of the explicit DGTD and the implicit TDIE let the hybrid algorithm be able to solve DGTD and TDIE independently instead of solving a large matrix contains DGTD and TDIE simultaneously, which is impossible for time domain finite element boundary integral method. In the hybrid algorithm, DGTD still keeps time-matching efficiently thanks to the block diagonal matrix, while an iterative solver is adopted by TDIE, an FFT accelerated plane-wave time-domain algorithm is developed to expedite the solution of TDIE, which greatly reduces the computational complexity of TDIE and enhances the efficiency of the whole hybrid algorithm in order to analyze electrically large objects in time domain.

本项目首次将时域间断伽辽金法(DGTD)和时域积分方程法(TDIE)完全嫁接在一起分析时域电磁散射辐射问题。在该混合算法中，待分析物体的非均匀材料部分用DGTD求解，均匀材料部分使用TDIE求解，并且在DGTD和TDIE的分界面上TDIE还作为DGTD的严格的辐射边界条件，不需要建模剖分额外的虚构边界。通过在分界面上合理构造显式DGTD和隐式TDIE之间的耦合关系，使得混合算法在每个时间步上不需要同时求解包含DGTD和TDIE的未知量的大矩阵，而是DGTD和TDIE各自独立求解，这是传统的隐式时域有限元边界积分法无法达到的。在混合算法中，DGTD仍然保持显式求解块对角矩阵的特点，时间步进效率高，而TDIE采用迭代求解，同时本项目提出一种FFT加速的时域平面波算法对TDIE进行快速求解，大大降低了TDIE的计算复杂度，进一步提高了整个混合算法的效率，为电大复杂目标的时域分析打下了基础。

针对复杂结构的瞬态电磁散射辐射问题，首先研究了时域间断伽辽金法（DGTD）和时域积分方程法（TDIE）的混合算法。在混合算法中，TDIE作为DGTD的边界需在边界面上与DGTD的场量的保持不连续的同时满足辐射边界条件。为了实现DGTD与外部的TDIE的耦合，提出并测试了多种方案，并根据探索过程中的经验，提出一种使用数值通量来耦合多区域的TDIE，称为基于数值通量的间断伽辽金时域积分方程法（DG-TDIE）。基于数值通量的DG-TDIE将不同区域的电/磁场在分界面保持不连续，利用穿过分界面进入两个区域的数值通量耦合了场的连续信息。每个介质区域内的DG-TDIE使用一套独立的基函数和剖分结构文件，这为处理复杂多尺度问题增加了灵活性。为了加速TDIE的求解，提出一种新型的快速算法，称为时域快速多极子（FMTD）算法。在FMTD适用的范围里，FMTD的计算复杂度比所有已知的精度可控的时域快速算法都有优势，是一种更加高效地加速TDIE求解的快速算法。同时FMTD加速瞬态标量场以及不同形式的瞬态矢量场并不局限于电磁学，FMTD可以助力其他学科，比如声学、弹性动力学、地震波动力学、流体力学等。只要工程问题中出现波动方程，都可以使用FMTD进行精确快速地求解。