牵制控制框架下符号网络的群体行为研究

The link weights for conventional networks are all nonnegative, while the link weights for signed networks can be positive or negative. In recent years, the research related to the analysis and control for the collective behaviors of signed networks has become one of the frontier and focal points. Much progress has been made in the cooperative control of signed networks without the presence of the leaders. In contrast, there are few studies related to the signed networks with leaders. To enrich and improve the study on the cooperative control of signed networks, based on the pinning control approach, this project aims to deeply investigate the collective behaviors of signed networks with leaders, where the control actions are only applied to a small fraction of key nodes. The main research contents of this project include several aspects as follows. By utilizing the signed graph theory, algebraic graph theory and M-matrix techniques, we will study the selection of pinned nodes and the design of pinning feedback gains for signed networks; The bipartite consensus problems for signed networks with nonlinear node-dynamics and singed linear networks with time-delays will be investigated, respectively; Simulation or experimental results will be provided to validate the correctness and effectiveness of the proposed theories and algorithms. The research results of this project will promote the development of the cooperative control of signed networks, and may also provide some important values for the study on the collective behaviors of some real networks.

常规网络的连接权重皆为非负，而符号网络的连接权重可正可负。近几年来，符号网络群体行为的分析与控制已成为前沿热点之一。无领导者情形下符号网络的协同控制研究已取得较大进展，而有领导者情形下符号网络的研究结果相对偏少。为丰富完善符号网络协同控制的研究内容，本项目针对具有领导者的符号网络，拟采用牵制控制技术，仅对少数关键节点施加控制，深入研究符号网络的群体行为。主要研究内容包括：利用符号图理论、代数图理论和M矩阵技术，研究符号网络的牵制节点选取及牵制控制增益设计；研究牵制控制下非线性符号网络的双向一致性及具有时滞的线性符号网络的双向一致性；利用数值仿真或实验结果验证理论及算法的正确性和有效性。本项目成果可促进符号网络协同控制领域的发展，对实际网络群体行为的研究也有重要价值。

本项目一年来严格按计划书执行，对符号网络及常规网络协同控制的一些重要科学问题进行了深入研究，提出了一些新的观点和思路，取得了一些有价值的研究成果，已发表10篇SCI期刊论文（其中7篇已被SCI收录）和2篇EI收录的会议论文（均正确标注了本项目的批准号）。.在符号网络协同控制方面，较为系统地研究了拓扑结构平衡及不平衡两种情形下符号网络的二分同步、包含控制及收敛分析等问题。主要包括：1）针对拓扑结构平衡的符号网络，设计了连续及采样控制两种分布式算法，利用矩阵论和符号图理论，研究了有无领导者条件下符号网络的二分同步问题，深入探索了符号网络的牵制控制策略，并分析了时滞对二分同步的影响。2）针对拓扑结构不平衡的符号网络，研究了包含控制和收敛分析问题，利用小增益定理和低增益反馈给出了网络包含控制的条件，并基于网络拉普拉斯矩阵零特征值的左右特征向量提出了一种确定网络状态收敛轨线的新颖方法。.在常规网络协同控制方面也取得了较好进展，研究了耦合时谐振子同步、二阶多智能体系统一致性和复杂网络有限时间同步。主要包括：1）利用降维观测器及输出调节方法研究了同质及异质耦合时谐振子系统的同步问题，给出了实现网络同步的条件。2）基于牵制控制研究了具有节点时滞的二阶非线性多智能体系统的一致性问题，利用自由权矩阵方法给出了实现系统一致性的条件。3）针对拓扑固定或切换的网络系统，提出了多种连续或不连续的分布式控制算法，实现了网络的有限时间同步，并估计了有限时间或固定时间的上界。.总体来说，本项目研究进展顺利，较为圆满地完成了计划书中的研究任务,实现了预定的研究目标，并培养了3名青年骨干教师及3名硕士研究生，本项目的研究成果可丰富完善网络协同控制的研究内容，对实际网络的协同控制亦可提供一些理论支撑。