无穷维动力系统的分支理论及其在趋化性问题研究中的应用

本项目针对生物数学中出现的趋化性问题，以Keller-Segel模型为研究对象，采用无穷维动力系统的分支理论，研究该模型的时空周期解和空间非平凡稳态解的存在性，从而揭示趋化性问题的复杂的动力学行为。本项目预期发展一套适用于一般拟线性耦合反应扩散方程组的简化的Hopf分支定理和稳态分支定理。这两类定理的提出，将为一般拟线性耦合反应扩散方程组的时空周期解和空间非平凡稳态解的存在性问题提供新的理论依据。

本项目针对生物数学中出现的一类趋化性现象，以一般性拟线性耦合反应扩散 Keller-Segel 模型为研究对象，采用无穷维动力系统的稳态分支理论以及Hopf分支理论，研究该模型的空间非平凡稳态解和时空周期解存在性，从而揭示趋化性问题的复杂的动力学行为。本项目利用史峻与王学锋教授所发展的全局稳态分支定理以及Herbert Amann等人发展的Hopf分支定理，给出了适用于一般拟线性耦合反应扩散系统的简化的稳态分支定理以及Hopf分支定理。这些理论结果，为人们研究包括Keller-Segel 模型在内的众多拟线性耦合反应扩散系统的时空周期解及空间非常值稳态解的存在性问题提供了新的理论依据。