无穷维动力系统的分支理论及其应用

本项目拟利用等变拓扑度理论建立适用于一般（不含时滞）耦合反应扩散方程组的全局Hopf分支定理。首先要利用局部Hopf分支定理来证明连通分支的存在性，然后对分支参数进行延拓，证明其连通分支的有界性与无界性。该定理的提出，将为众多（不含时滞）耦合反应扩散系统的空间非齐次周期解的全局存在性的研究提供了新的思路和理论依据。作为应用，拟考虑反应扩散捕食系统的空间非齐次Hopf分支周期解的全局存在性。特别地，考虑该系统从不同的Hopf分支点分支出来的分支曲线连在一起形成"线圈"的可能性。