非线性泛函分析与无穷维动力系统中相关理论及应用问题的研究

本项目主要研究无穷维动力系统全局吸引子存在性，无穷维动力系统平衡点和多重平衡点的存在性，平衡点附近的动力学行为以及无穷维动力系统的正则逼近三个方面的问题.重点研究在低正则外力项作用下非线性发展型方程的全局吸引子包括一致吸引子和拉回吸引子的存在性；研究3D等熵，非等熵可压缩的Navier-Stokes(-poisson)(-Fourier)方程组（非）自治系统的轨道吸引子的存在性等；以半线性抛物型方程，半线性Schrodinger方程等为背景,重点研究具有或不具有Lyaponuv泛函的无穷维动力系统的平衡点的存在性,多重性，研究平衡点的稳定流形，不稳定流形以及中心流形等;以半线性抛物型方程，半线性波方程等为背景重点研究发展型方程的正则逼近问题.

本项目主要研究无穷维动力系统的长时间的渐近行为。在准周期Schrodinger算子谱，带拟周期位势的 Schrodinger 算子的谱问题，Liapunov指数连续性与正则性问题，非线性非局部反应扩散方程的行波解与稳态解问题，非线性反应扩散方程，非线性波方程，以及流体力学中几个重要方程的全局吸引子存在性问题与全局吸引子维数问题的研究中，取得了一批重要研究成果，取得了项目的预期成果。本项目在执行期间，共发表研究论文70多篇，其中在 Invent. Math.（1篇）,Advances in Mathematics（1篇）, Duke Math. J.（ 1篇）J. Differential Equations（12篇），Trans. Amer. Math. Soc.（1篇），Comm. Math. Phys.（2篇） Discrete Contin. Dyn. Syst.B (7篇), Nonlinear Analysis TMA以及RWA（14篇），等有影响的期刊上发表论文30多篇，由Springer出版集团Birkhauser出版社出版的学术专著1部（ISBN: 978-3-0348-0279-6)。