混沌系统在经济风险预测中的控制与应用

As we all known that the economic risk influences the sustained stability and healthy development of socio-economic, thus the risk prediction can achieve the purpose of prevention and control of potential risks. The known economic data shows that the economic system exists chaotic behavior with no doubt, and therefore the focus is the study of establishing an effective non-linear chaotic economic model. By the state reconstruction and ant colony algorithm estimating the unknown parameters in the critical state point function, the phenomenological prediction method has been presented; the number of influencing factors is determined by the correlation dimension method and then these factors is selected by the support vector machine method, and finally the chaotic dynamics model is established according to economic theory, experiences and facts; the development state of current economic system is predicted by the self-similarity of the S-shaped economic growth curve; a new chaotic model on the dynamic change of parameter is studied by the use of nonlinear regression analysis method and ant colony system. The first two methods can be used to predict the short term trajectory and the last two methods is good at the long term interval prediction.

经济风险影响着社会经济的持续稳定和健康发展，通过对经济风险的预测，进而达到对潜在风险的防范与控制的目的。已有的经济数据表明，经济系统中确实存在着混沌行为，因此建立有效的非线性的混沌经济模型成为研究的重点。提出了经济系统风险的唯象预测方法，通过状态重构技术以及蚁群算法估计临界状态点函数中的未知参数；通过关联维计算确定影响因素的个数，再由支持向量机方法将这些因素从众多的因素中挑选出来，之后根据经济理论、经验和事实建立混沌动力学模型，达到较精确的短期轨道预测的目的；根据事物的生长发展过程满足S型增长曲线的分形特点，由其自相似性，预测当前经济系统所处的发展阶段，从而实现中期的区间预测的目的；给出了经济风险预测的变参数混沌动力学模型，根据当前经济系统所处的状态特点，利用非线性回归分析方法并结合蚁群算法动态调整参数的取值范围，进而预测经济系统的中期走势。

本项目分为理论研究以及应用研究两部分，在理论部分中我们研究了分布混沌以及相关复杂性（传递性、极值传递性、Kato混沌、弱specification性、弱混合等）、研究了混沌集的度量等问题，经济应用中我们讨论了具体的经济模型。具体如下：.一．.分布混沌研究.①研究了具有弱specification性的紧致动力系统中的几乎周期点集有关性质，解决了P. Oprocha提出的公开问题。.②将Marotto的返回扩张不动点的概念推广到一般度量空间，进而证明了有返回扩张不动点的连续映射是分布混沌的。.③我们在非紧致空间构造出了一个整个空间有弱混合性的分布混沌集的例子。.④项目组研究了发生在测度中心上分布混沌.二．其他混沌研究.①研究了强Li-Yorke混沌有关动力学性质。.②研究了分布函数与DC3之间关系。.③在动力系统中找到了最大分布混沌集。构造出一个不可数的闭的分布混沌集，其补集是可数的。.④首先讨论了具有弱specification性的紧致拓扑动力系统上的极小集。.三．混沌集度量问题.①证明了在非紧致动力系统中，整个系统空间构成一个分布混沌集的存在性..② 研究了具有渐进平均跟踪性质（AASP）动力系统的复杂性。.四．极值传递性相关研究.① 讨论了用最简单的极小集构造出相应分布混沌集的方法。.②研究了极值传递性与分布混沌之间的关系。.五．应用问题.建立了基于延迟有限理性的技术创新双寡头模型，并对模型进行了稳定性分析。