多参数扰动系统的分支理论研究

如所周知，常微分方程与动力系统的定性理论与分支方法已有很丰富的内容和非常广泛的应用。尽管如此，仍有许多理论与实际问题得不到解决，这就促使我们进一步深化研究这些问题。本项目主要研究以下几方面的课题：1.平面系统的多重Hopf分支、多重双同宿分支和异宿分支，多角环的稳定性与极限环的分支，三次系统出现12个极限环的条件。这些问题与Hilbert第16问题紧密相关。2.对变量变化速率不同的高维拟周期方程组建立不变流形的存在定理,并用来解决出现于四维自治系统余维2奇点扰动分支中三维不变环面的存在唯一性这一遗留问题。3.奇异摄动系统的鸭解与鸭环问题,奇异Hopf分支、同异宿分支及不变流形分支等，对这类系统获得多个周期解与不变环面的存在条件。4.高维时滞微分方程周期解的个数及其Hopf分支与鞍结点分支等。5.无穷维耦合振子的分岔问题，离散呼吸子的存在性与停播效应，时间尺度系统研究。