对称分支与对称破缺问题及周期扰动系统的研究

由具对称性的余维为二的三维自治系统可获得平面多项式系统，对所得系统的闭轨族分支已有熟知的结果。本项目进一步获得其中心奇点与异宿轨分支出极限环的唯一性。本项目系统研究了平面哈密顿系统的中心与闭轨在周期扰动下不变环面与亚调和解的分支，获得了一般理论，并且发现闭轨不仅可以产生成对出现的大不变环面而且还可以产生小不变环面。作为应用，给出了具余维二的三维自治系统在对称破缺情况下存在不变环面的最佳条件。本项目还研究了在全局分支中极限环唯一性的一致性，强共振情况下不变环面的分支，高阶梅奥何夫函数在中心处的可微性，及它与焦点量、系统发散量积分的关系等。所得结果解决了普遍关心的困难课题，创新多、难度大、系统性强。