随机模型与复杂分枝系统

利用随机方法研究分枝系统可追溯到上个世纪，几十年来，马氏分枝过程取得了飞速的发展并已成为一个非常重要的分支，在排队论、人口科学和分子生物学等领域具有广泛的应用价值。.马氏分枝系统的本质特征是所谓的"分枝性"，即粒子的演变是相互独立的。然而，从实际应用角度来说，这种独立性限制过于严厉。例如，在大多数生态系统中，粒子之间通常是互相影响和相互作用的。粒子之间的这种依赖关系引起了人们极大的研究兴趣，因此，研究一般的复杂分枝系统便成为一个非常重要的课题。近几年来，本项目组成员率先研究了这种复杂系统，并取得了一系列重要成果。国内外许多概率论学者在这一方面也表现出浓厚的兴趣并取得了一些重要研究成果。本项目的主要研究目标是将马氏分枝模型推广到一类更能刻划实际分枝现象的复杂分枝模型，深入研究这类模型的存在惟一性、吸收概率、遍历性、衰减系数以及拟平稳分布等问题；并应用于排队论、人口科学和随机生态模型等。