分枝过程与随机树

By regarding the size of a jump of a Levy process as the birth sites of a particle, we hope to investigate some new branching structures embedded in Levy processes. Furthermore, we will study the trees and the scaling limits of the corrsponding branching processes. We also want to construct some flows of branching processes corresponding to some tree-valued Markov processes by using stochastic partial differential equations. Then we consider the characterizations and convergence of those stochastic flows and tree-valued Markov processes.

通过将Levy过程的跳的大小看做是粒子的出生位置，我们希望能寻找到Levy过程中一些新的分枝结构。 更进一步的，我们还研究相应的分枝过程的树和尺度极限。我们还希望通过随机偏微分方程来构造分枝过程的流，使得这些流与一些树值马氏过程的相对应，来研究随机流和树值马氏过程的收敛与刻画。

在本项目中，我们主要发展了与分枝过程和随机树有关的从离散框架到连续框架的极限理论，包括分枝过程的流， Galton-Watson树和树值马氏过程。 更准确的说，我们给出了上临界Galton-Watson树的轮廓过程的极限并通过研究子树的剪切过程来刻画上临界的Levy树； 我们发展了Galton-Watson树的剪切过程的极限理论从而回答了已有文献中的一些公开问题；我们也研究了分枝过程流的scaling极限。 我们同时还研究了和分枝过程有关的和的收敛速度包括Galton-Waston过程的Lotka-Nagaev估计元，分枝随机游动以及树指标的和。