亚音速和跨音速流中的一些数学问题的分析

从上个世纪50年代到80年代，经过很多数学家的努力，无旋亚音速流的扰流问题的研究取得了令人满意的结果。最近十年国内外关于管道中的定常亚音速流的适定性和定常跨音速激波的结构稳定性得到了一批重要的结果。然而关于有旋亚音速流的扰流问题我们目前所知甚少，本项目的第一个目标就是研究有旋亚音速流在绕过一个非对称物体外的流场的结构。尽管我们已经能够清楚的理解管道中跨音速激波的结构稳定性，然而我们对这类激波（尤其是强激波）在有限管道中的动态稳定性仍然缺乏足够的理解。我们的第二个目标是研究跨音速激波特别是强激波的动态稳定性。

经过一年的努力，我们实现项目所提的研究目标，解决了项目中的主要问题。证明了拟一维管道中跨音速激波的动态稳定性；得到了二维管道中具有大旋度的一类亚音速Euler流的整体适定性；证明了绕过机翼的亚音速Euler流的适定性。