非线性发展方程的低正则适定性问题

本项目将利用调和分析中的方法和技巧研究具物理和应用背景的非线性发展方程及其耦合组的柯西问题在初值的正则性相对低的前提下的适定性。具体说，就是研究Klein-Gordon-Schrodinger耦合组及Davey-stewartson系统的柯西问题的适定性。希望对第一个方程组的研究给出关于初值正则性的一阀值，当其光滑性低于阀值时问题是不适定的，同时揭示不适定性与解在有限时刻破裂的关系。其次，我们将研究上述两问题在初值正则性低于能量范数的意义下的整体适定性，本项目的研究将完善初值的正则性对非线性问题的适定性的影响的认识，同时对跟踪当前偏微分方程界研究的热点问题是有益的。