一种时空白噪声驱动的Navier-Stokes方程的隐格式

本项目针对时空白噪声驱动的Navier-Stokes方程显示解形式不存在的情况下，借助随机常微分方程数值解离散化格式，运用向前差分构造适合并行计算的隐格式。进而研究当非线性项和漂移项Lipschit连续,且局部有界时，用Gronwall引理及Burkholder-Davis－Gundy不等式及Doob不等式，证明隐格式解关于时空一致收敛并给出收敛率；当非线性项和漂移项局部有界且连续时，证明隐格式解以概率收敛；当非线性项和漂移项为局部有界Borel泛函且漂移项具有局部有界导数时，主要用Malliavin随机变分的思想，证明隐格式解以概率收敛。该问题是流体力学、偏微分方程数值方法与随机分析理论等多个学科的交叉结合,为揭示流体的运动规律提供新思路和理论依据。

本项目针对时空白噪声驱动的Navier-Stokes方程显示解形式不存在的情况下，借助随机常微分方程数值解离散化格式，运用向前差分构造适合并行计算的隐格式。进而研究当非线性项和漂移项Lipschit连续,且局部有界时，用Gronwall引理及Burkholder-Davis－Gundy不等式及Doob不等式，证明隐格式解关于时空一致收敛并给出收敛率；当非线性项和漂移项局部有界且连续时，证明隐格式解以概率收敛；当非线性项和漂移项为局部有界Borel泛函且漂移项具有局部有界导数时，主要用Malliavin随机变分的思想，证明隐格式解以概率收敛。该问题是流体力学、偏微分方程数值方法与随机分析理论等多个学科的交叉结合,为揭示流体的运动规律提供新思路和理论依据。