时滞发展方程的行波解及噪声扰动

This project is concerned with some delayed evolution equations or stochastic delayed evolution equations, which come from physical, chemical, electronic, biological, epidemiological, neural network and so on. We study the existence , uniqueness and stability of traveling wave solutions, the impact of noise on the traveling wave solutions, the existence of entire solutions and the stability of planar waves. The main work is as followings: (1) the existence, uniqueness and stability of transition fronts to non-homogeneous delayed evolution equations; (2) the stability of traveling wave solutions of non-monotonic delayed evolution equations; (3) the impact of noise on the traveling wave solutions to delayed evolution equations; (4) the existence of entire solutions and stability of non-planar waves to delayed evolution equations.

本项目拟研究来源于物理、化学、大气、电子、生物、生态学、神经网络等学科领域中的几类时滞发展方程(组)和随机时滞发展方程(组)，讨论行波解的存在性、唯一性和稳定性、噪声对行波解的影响、整体解的存在性和平面波的稳定性。内容包括：(1) 非齐次时滞发展方程转移波前解的存在性、唯一性和稳定性；(2) 非单调时滞发展方程行波解的稳定性；(3) 噪声对时滞发展方程行波解的影响；(4) 时滞发展方程整体解的存在性和非平面波的稳定性。

行波解描述了自然界中的一种波现象，在物理、化学、大气、电子、生物、生态学、神经网络等学科领域中都有着重要的应用，同时在数学理论方面也有着重要的意义。. 本项目研究来源于物理、化学、大气、电子、生物、生态学、神经网络等学科领域中的几类时滞发展方程(组)和随机时滞发展方程(组)，讨论行波解的存在性、唯一性和稳定性、噪声对行波解的影响、整体解的存在性和平面波的稳定性。内容包括：(1) 行波解的存在性、唯一性和稳定性；(2) 时滞发展方程整体解的存在性和平面波的稳定性；(3)噪声的影响，尤其是对行波解的影响。. 考虑了行波解的存在唯一性和稳定性，平面波的稳定性以及整体解的存在性。相关结果发表在J. Dyn. Control Syst.，Acta Math. Sinica (Chin. Ser.)和Z. Anal. Anwend.杂志上;. 研究了反应扩散方程平面波的稳定性和整体解的存在性，其结果发表在Int. J. Biomath.，Appl. Math. Comput.和Abstr. Appl. Anal.杂志上；. 考虑了噪声对(时滞)反应扩散方程解的影响，此部分结果发表在J. Differential Equations，Stoch. Anal. Appl.，和Stoch. Dyn.杂志上；. 在做随机行波解的同时，我们还考虑了浅水波方程解的性质和随机守恒律，此相关内容发表在J. Funct. Anal.，Bull. Sci. Math.，Math. Methods Appl. Sci.，ZAMM Z. Angew. Math. Mech.，Nonlinear Anal.和J. Math. Anal. Appl.杂志上。