单峰序列和组合数学的符号计算的研究

在单峰性序列方面，利用分析方法深入研究了Eulerian多项式等保持单峰性的变换，得到了几类Sturm序列，进而给出了一些递归关系定义的序列是单峰（或Sturm）的条件，其中包括勒让德多式等经典多项式和一些在组合数学中新定义的多项式作为特例。在符号计算方面，扩充了组合反演技术，统一处理了q-阿贝尔型恒等式及一些新发现的恒等式，进而利用组合反演及它的q-形式建立了一个处理恒等式的符号计算方法，扩展了著名的WZ方法，建立了能够处理多元超几何和式等的符号计算方法。利用符号计算等方法，给出了并联机器人运动学正解与自主移动机器人定位求解等的快速算法，这些成果已被中科院机器人学开放研究实验室所应用。