与薛定鄂方程有关的非线性椭圆问题的变分方法

很多理论物理、天体物理、流体力学等领域中的问题都可以由一个非线性椭圆型方程、非线性抛物型方程或几种类型的非线性偏微分方程的耦合组来描述。本项目的主要目的是对一类有很强应用背景的非线性薛定鄂方程进行研究，讨论其驻波解的存在性、渐近性；对非线性椭圆方程组，讨论其Dirichlet 问题及Neumann 问题多峰解的存在性。而对这些问题的研究又涉及到非线性分析、拓扑等重要的理论分支。因此，我们的研究不仅可以回答很多应用问题，而且还可以推动一些数学理论分支的发展。